classificar numero de sequencia como real ou imaginario

por powermetal Sex 14 Ago 2020, 12:40

Considere a sequencia a (z1, z2, z3, ..., zn, ...) de números complexos com zn = an + bn · i, sendo an = (– 5) + (n –1) · 2 e bn = 16 · (0,5)^{n–1}, com n ∈. Diz-se que zn é um número real se bn = 0 e que zn é um número imaginário se an = 0 e bn≠ 0. Nessas condições, é correto afirmar que entre os elementos da sequência

(A) z6 é um número imaginário e nenhum elemento é classi-cado como número real.

(B) z3 é um número real e nenhum elemento é classificado como número imaginário.

(C) z1 é um número imaginário e nenhum elemento é classi-ficado como número real.

(D) nenhum é real ou imaginário.
(E) z7 é um número real e nenhum elemento é classificado como número imaginário

por **Elcioschin** Sex 14 Ago 2020, 13:00

a_n = (-5) + (n - 1).2 ---> a_n = 2.n - 7

b_n = 16.(0,5)^n-1 ---> b_n = 2⁴.(1/2)^n-1 ---> b_n = 2^{5 - n}

A) Para n = 6 ---> a₆ = 2.6 - 7 = 5 ---> b₆ = 2^{5 - 6}---> b₆ = 1/2 ---> z₆ = 5 + i/2

Complete

por powermetal Sex 14 Ago 2020, 13:17

Um numero é real ou imaginário. Sendo que para que seja real sua parte imaginaria deve ser igual a zero.
z₆ = 5 + i/2 é um numero imaginário por conter parte imaginária

N consegui entender a resposta : (D) nenhum é real ou imaginário.

Como pode um numero não ser real ou imaginário?? Tem que ser um dos dois não ??

Se tiver parte imaginaria é imaginário e se tiver parte real é real ..

Onde estou batendo a cabeça?

por **Elcioschin** Sex 14 Ago 2020, 13:54

Você fez todas as contas, para os ítens B, C, E ? Se fez, poste-as.

E você está confundindo número imaginário com número complexo:

b_n = 0 ---> Z = a_n---> z é real

a_n = 0 ---> Z = b_n.i ---> z é imaginário

a ≠ 0 , b ≠ 0 ---> z = a_n + b_n.i ---> z é complexo

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