Valores para x e y em expressão com log

por Zeis Qua 05 Ago 2020, 20:53

Para quais valores, x e y, é válido (x^(logy)-y^(logx) )xy> 0?

por **Elcioschin** Qua 05 Ago 2020, 21:12

Restrição: logaritmandos devem ser positivos: x > 0 e y > 0

Logo, x.y > 0 ---> x.y não influencia no sinal e pode ser retirado:

x^logy - y^logx > 0 ---> x^logy > y^logx---> I

Para 0 < x < 1 ---> logx < 0 ---> Para x > 1 ---> logx > 0

Para 0 < y < 1 ---> logy < 0 ---> Para y > 1 ---> logy > 0

Testa valores para x, y nos intervalos mostrados, por exemplo 1/2 e 2 e complete