Valores da expressão

por Luiz Eduardo de Souza Ard Dom 24 Jul 2011, 14:41

Determine o conjunto formado por todos os valores de k de modo que a expressão:

(k-8)x^2 + (k-1)x - 1

seja negativa para qualquer valor de x. suponha k ≠ 8

por **abelardo** Dom 24 Jul 2011, 15:16

$(k-8)x^2 + (k-1)x - 1$ é uma expressão equivalente a uma equação do segundo grau em x. Para que ela sempre tenha valor negativo, seja qual for x, ela tem que seguir duas condições (seriam três, mas uma já foi explicitada) que são: $\Delta <0$ (para que o gráfico não intercepte o eixo das abscissas) e $a<0$ (para que a concavidade da parábola esteja voltada para baixo, já que se o coeficiente a fosse positivo, a parábola teria concavidade voltada para cima e teria valores positivos).

$a<0 \to k-8<0 \to k<8$
Solução 1={x e R/ k<8}

$\Delta<0$

$(k-1)^2-4(k-8)(-1)<0$

$k^2+2k-31<0$
Encontre a solução dessa inequação do segundo grau. Interseccione as duas soluções e terás a resposta.