relação entre os volumes de um cubo e dum tetraedro

por Zeis Sáb 25 Jul 2020, 14:47

Qual a relação entre os volumes de um cubo e dum tetraedro regular cuja aresta é igual à diagonal do cubo?

por **Kayo Emanuel Salvino** Sáb 25 Jul 2020, 14:54

(Aresta do tetraedro ) = diagonal do cubo = ( a² + 2a² )^1/2 = a*√3.

Calcule o volume do tetraedro regular e do cubo.Compara os dois.

https://www.youtube.com/watch?v=cMumvktlaAk

por **Medeiros** Seg 27 Jul 2020, 02:05

Acho que vc quiz dizer "... e de um tetraedro inscrito no cubo cuja aresta é igual à diagonal da face do cubo".

Seja
a = aresta do tetraedro = diagonal da face do cubo
L = aresta do cubo -----> L = a.√2/2

Vc = L³ -----> Vc = a³.√2/4

Vt = (1/3).(a².√3/4).(a.√6/3) -----> Vt = a³.√2/12

.:. Vc = 3.Vt

OBS:
1) enunciado muito mal elaborado.
2) e, de novo, devia postar isso no fórum de Geom Plana.