Progressão aritmética

por Purcell Ter 21 Jul 2020, 21:26

PUC-RJ A soma de todos os números naturais, até um certo número n ≥ 3:

a) está entre n e 2n.
b) está entre 2n e 3n.
c) está entre n/2 e n^2/2.
d) está entre n e n^2.
e) é maior do que n^2.

Gabarito: D

Sendo, no conjunto dos naturais an=n-1 e a1=0

A soma não seria Sn= (n-1)n/2 --> Sn= (n^2-n)/2? O que daria um resultado entre n/2 e n^2/2.

Já que, tirando a prova para n=3, seria Sn=3 e, caso fosse a alternativa D, ficaria 3<3<9, o que não faz sentido.

por **Elcioschin** Ter 21 Jul 2020, 21:56

Esqueça o natural 0 pois ele não vai alterar a soma

n = 3 ---> 1 + 2 + 3 = 6 ---> 3 < 6 < 9 ---> Ok
n = 4 ---> 1 + 2 + 3 + 4 = 10 ---> 4 < 10 < 16 ---> Ok
n = 5 ---> 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 ---> 5 < 15 < 25 ---> Ok
.....................................................................................