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Desafio de aniversário

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Mensagem por Elcioschin Dom 05 Jul 2020, 18:45

Um pequeno desafio para comemorar a semana em que o fórum completa 11 anos:

Determinar o valor de x na figura abaixo, sabendo que x  9:

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Mensagem por Rory Gilmore Dom 05 Jul 2020, 19:59

I) Lei dos cossenos nos triângulos EBC e EBA:
EB² = (5)² + (5)² - 2.(5).(5).cos C
EB² = (3)² + x²
9 + x² = 50 - 50.cos C

II) cos C = cos (θ + 90)
cos (c + 90) = cos θ.cos 90 - sen θ.sen 90
cos C = (4/5).(0) - (3/5).(1)
cos C = - 3/5

III) Substituindo (II) em (I):
9 + x² = 50 - 50.cos C
9 + x² = 50 - 50.(- 3/5)
9 + x² = 50 + 30
x² = 71
x = √71

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Mensagem por Medeiros Dom 05 Jul 2020, 22:18

outro modo

prolonga BC
traça, a partir de E, uma paralela a DC. O encontro será também um ângulo reto.
usa Pitágoras duas vezes.

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Mensagem por Elcioschin Dom 05 Jul 2020, 23:01

Correto, meu caro Medeiros

O meu objetivo principal, fazendo o desenho fora de escala, era que os apressadinhos fizessem  falsas suposições.

A única conclusão válida é que DE é paralela a BC

Apresento a falsa solução e a figura bem mais próxima da real:

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Mensagem por Medeiros Seg 06 Jul 2020, 00:07

a Rory respondeu depressa mas também NÃO caiu na pegadinha do paralelo e usou trigonometria.
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Mensagem por Elcioschin Seg 06 Jul 2020, 10:27

Uma solução bem simples também:

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