Parábolas

por julia.berwig Qui 25 Jun 2020, 10:31

O vértice, o foco e a reta diretriz da parábola de equação y = x² são dados por:

A- Vértice: (0, 0); Foco: (0, 1/4); reta diretriz y = -1/4
B- Vértice: (0, 0); Foco: (0, 1/2); reta diretriz y = -1/2
C- Vértice: (0, 0); Foco: (0, 1); reta diretriz y = -1
D- Vértice: (0, 0); Foco: (0, -1); reta diretriz y = 1
E- Vértice: (0, 0); Foco: (0, -1); reta diretriz y = 1

por Felipemlvr Qui 25 Jun 2020, 12:57

Equação geral da parábola: y-yo = [latex]\frac{1}{2p}[/latex]. [latex](x-xo)^{2}[/latex]
Equação fornecida ---> y = [latex]x^{2}[/latex], como ¨x¨ é positivo então usamos a equação da parábola com concavidade para cima.
V(0,0), y - yo = y ---> y = 0
x - xo = x ---> x = 0
[latex]\frac{1}{2p} . x^{2}= 1 . x^{2} [/latex]
[latex]\frac{1}{2p}= 1 [/latex]

1= 2P
[latex] \frac{1}{2}= p[/latex]

Reta diretriz ---> [latex] y+ \frac{p}{2}=0[/latex]
[latex] y+ \frac{\frac{1}{2}}{2}=0[/latex]

[latex]-\frac{\frac{1}{2}}{2}=y[/latex]
[latex]-\frac{1}{4}= y[/latex]

Foco ---> F(0,[latex]\frac{p}{2}[/latex])
F(0,[latex]\frac{\frac{1}{2}}{2}[/latex])
F(0,[latex]\frac{1}{4}[/latex])

Ou seja, alternativa ---> A- Vértice: (0, 0); Foco: (0, 1/4); reta diretriz y = -1/4

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