divisão de polinômios
3 participantes
PiR2 :: Matemática :: Álgebra
Página 1 de 1
divisão de polinômios
olá, poderiam me ajudar nesse problema
O resto da divisão do polinômio P(x) = x2n + 1 + 5 · x4 + 12 por d(x) = x + 1 é a medida, em metros, de um dos lados de um painel que tem a forma quadrada. Sabe-se que n é um número natural. A área da superfície desse painel, em metros quadrados, é:
a) 16.
b) 48.
c) 144.
d) 256.
e) 324.
ike- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 168
Data de inscrição : 25/04/2020
Re: divisão de polinômios
Pela propriedade básica da divisão:
P(x) = d(x)*q(x) + R(x)
d(x) = 0 --> x = -1 é raíz do divisor
P(-1) = d(-1)*q(-1) + R(-1) --> P(-1) = R(-1) --> teorema do resto
P(-1) = (-1)^(2n+1) + 5*(-1)^4 + 12 = R(-1) = L
Note que sendo n natural, 2n + 1 é sempre ímpar, portanto (-1)^(2n+1) = -1. Assim
P(-1) = -1 + 5 + 12 = 16 = L
A = L² = 16² = 256 --> Alternativa D
P(x) = d(x)*q(x) + R(x)
d(x) = 0 --> x = -1 é raíz do divisor
P(-1) = d(-1)*q(-1) + R(-1) --> P(-1) = R(-1) --> teorema do resto
P(-1) = (-1)^(2n+1) + 5*(-1)^4 + 12 = R(-1) = L
Note que sendo n natural, 2n + 1 é sempre ímpar, portanto (-1)^(2n+1) = -1. Assim
P(-1) = -1 + 5 + 12 = 16 = L
A = L² = 16² = 256 --> Alternativa D
JoaoGabriel- Monitor
- Mensagens : 2344
Data de inscrição : 30/09/2010
Idade : 29
Localização : Rio de Janeiro
Re: divisão de polinômios
Outro modo, usando Briott-Ruffini ( I = expoente ímpar e P = expoente par)
....I ..P.-I,,,P..I ....... I _P. I ..P- I ..P - I
._|1 -0 -0 -0 -0 ...... 0 -5 -0 -0 -0 -0 -12
-1|1 -1 -1 -1 -1 ...... 1 -4 -4 -4 -4 -4 -16
L = 16 ---> S = L² ---> S = 256
....I ..P.-I,,,P..I ....... I _P. I ..P- I ..P - I
._|1 -0 -0 -0 -0 ...... 0 -5 -0 -0 -0 -0 -12
-1|1 -1 -1 -1 -1 ...... 1 -4 -4 -4 -4 -4 -16
L = 16 ---> S = L² ---> S = 256
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71807
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: divisão de polinômios
muito obrigado aos dois.... entendi direitinho
ike- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 168
Data de inscrição : 25/04/2020
Tópicos semelhantes
» Divisao polinômios.
» Divisão de Polinômios
» Divisão de Polinômios 2
» Polinômios - (divisão)
» divisão de polinômios
» Divisão de Polinômios
» Divisão de Polinômios 2
» Polinômios - (divisão)
» divisão de polinômios
PiR2 :: Matemática :: Álgebra
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos
|
|