Trigonometria em circunferência

(MAPOFEI - 70) É dado um quarto de circunferência de centro O e raio r, limitado pelos pontos A e B (ver figura). Sendo P um ponto do arco AB, H projeção ortogonal de P sobre OB e 2α o ângulo A^OP.
a) mostrar que se AP - HP = r, então cosα = tgα;
b) verificada a condição do item anterior, determinar senα;
c) sendo α um ângulo compreendido entre 0° e 90°, tal que
senα = (1/2)*(\/(5)-1),
determiná-lo com a precisão de um segundo arco, ultilizando a tabela abaixo.
*não estou conseguindo enviar a foto da tabela e figura da quetão, vou postar nos comentários

OAP é isósceles (OA = OP = r) ---> OÂP = O^PA = 90º - α

Lei dos senos em OAP: 

AP/sen(AÔP) = OP/sen(OÂP) ---> AP/sen(2.α) = r/sen(90º - α) --->

AP/2.senα.cosα = r/cosα ---> AP = 2.r.senα

OC = OP.cosAÔP) ---> OC = r.cos(2.α) 

AC = OA - OC ---> AC = r - r.cos(2.α) ---> AC = r.[1 - cos(2.α)]

PC = OH = sen(2.α) ---> OC = HP = cos(2.α)

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