Dilatação/Empuxo
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Dilatação/Empuxo
por RavenaAaaaa Sáb 25 Abr 2020, 18:34
Uma bola de vidro, cujo coeficiente de dilatação cúbica é β, é pesada três vezes na mesma balança colocada: no chão, em um líquido cuja temperatura é constante e igual a T1 e no mesmo líquido cuja temperatura é constante e igual a T2. As indicações nas balanças para as três pesagens são: P, P1, P2. Determine o coeficiente de dilatação cúbica do líquido. Considere que a bola está completamente imersa no líquido nas duas últimas pesagens.
- RESPOSTA:
\frac{P_{2}-P_{1}+(P-P_{1})\beta (T_{2}-T_{1})}{(P-P_{2})(T_{2}-T_{1})}
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Re: Dilatação/Empuxo
por Felipe2000 Seg 27 Abr 2020, 14:56
d1 é a densidade do líquido quando a temperatura for T1.
d2 é a densidade do líquido quando a temperatura for T2.
γ é o coeficiente de dilatação do líquido.
v1 e v2 representam o volume da bola à temperatura T1 e T2, respectivamente.
P = mg
P1 = mg - d1v1g
P2 = mg - d2v2g
Volume da bola :
Temperatura T1
v1
Temperatura T2
∆T = T2 - T1
v2 = v1(1 + β∆T)
Irei calcular a densidade do líquido nos dois casos com base na massa e volume deslocados de líquido pela bola em T1.
Densidade do líquido quando a temperatura for T1:
ml é a massa do líquido deslocada pela bola.
v1 é o volume que bola deslocou, que é igual ao volume da bola.
d1 = ml/v1
Densidade do líquido quando a temperatura for T2:
d2 = ml/v3
∆T = T2 - T1
v3 = v1(1 + γ∆T)
d2 = ml/[v1(1 + γ∆T)] = d1/(1 + γ∆T)
Lembre-se que v3 não é necessariamente igual a v2, pois o coeficiente de dilatação do líquido pode ser diferente do da bola. Caso não tenha entendido o cálculo do volume, basta imaginar que foi retirada uma amostra de liquido à temperatura T1 com o mesmo volume da bola a essa temperatura e, posteriormente, tal amostra foi aquecida até T2, adquirindo o volume v3.
Calculando o coeficiente de dilatação volumétrico do líquido:
P = mg
P1 = mg - d1v1g d1v1g = P - P1
P2 = mg - d2v2g
P2 = P - d1/(1 + γ∆T) x v1(1 + β∆T) x g
P - P2 = d1/(1 + γ∆T) x v1(1 + β∆T) x g
P - P2 = d1v1g(1 + β∆T)/(1 + γ∆T)
P - P2 = (P - P1)(1 + β∆T)/(1 + γ∆T)
(P - P2)(1 + γ∆T) = (P - P1)(1 + β∆T)
(P - P2) + (P - P2)γ∆T = (P - P1)(1 + β∆T)
γ = [(P - P1)(1 + β∆T) - (P - P2)]/[(P - P2)∆T]
γ = [(P - P1) + (P - P1)β∆T - P + P2]/[(P - P2)∆T]
γ = [P - P1 + (P - P1)β∆T - P + P2]/[(P - P2)∆T]
γ = [P2 - P1 + (P - P1)β∆T]/[(P - P2)∆T]
γ = [P2 - P1 + (P - P1)β(T2 - T1)]/[(P - P2)(T2 - T1)]
P2 = P - d1/(1 + γ∆T) x v1(1 + β∆T) x g
P - P2 = d1/(1 + γ∆T) x v1(1 + β∆T) x g
P - P2 = d1v1g(1 + β∆T)/(1 + γ∆T)
P - P2 = (P - P1)(1 + β∆T)/(1 + γ∆T)
(P - P2)(1 + γ∆T) = (P - P1)(1 + β∆T)
(P - P2) + (P - P2)γ∆T = (P - P1)(1 + β∆T)
γ = [(P - P1)(1 + β∆T) - (P - P2)]/[(P - P2)∆T]
γ = [(P - P1) + (P - P1)β∆T - P + P2]/[(P - P2)∆T]
γ = [P - P1 + (P - P1)β∆T - P + P2]/[(P - P2)∆T]
γ = [P2 - P1 + (P - P1)β∆T]/[(P - P2)∆T]
γ = [P2 - P1 + (P - P1)β(T2 - T1)]/[(P - P2)(T2 - T1)]
Última edição por Felipe2000 em Seg 27 Abr 2020, 16:52, editado 1 vez(es)
Felipe2000- Jedi
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