gravitação e energia cinética

por FelipeFBA Sex 24 Abr 2020, 11:42

UFSCar-2003) No filme Armageddon, para salvar a Terra do impacto de um gigantesco asteróide, a NASA envia a esse asteróide um grupo de perfuradores de petróleo. Lá, sem nenhuma experiência em atividades no espaço, trabalhando na superfície do asteróide como se estivessem na superfície da Terra, esses trabalhadores perfuram um poço no fundo do qual colocam um artefato nuclear de 9,0 megatons (cerca de 4,0.10^14 J). A explosão desse artefato dividiu o asteróide em duas metades de igual massa que, em relação ao asteróide, se deslocaram
perpendicularmente à trajetória inicial de colisão, livrando a Terra do catastrófico impacto. A partir de outras informações fornecidas no filme e admitindo-se o asteróide esférico, é possível concluir que o seu raio seria de 6,5.10^5m, a sua massa de 6,0.10²¹kg e cada uma das metades em
que ele se dividiu na explosão deveria ter adquirido velocidade inicial mínima de 2,1.10³ m/s, em relação ao centro de massa do asteróide, para que elas também não atingissem a Terra.
a) Qual seria a aceleração da gravidade na superfície desse
asteróide? O valor obtido está de acordo com o que
descrevemos do filme? Justifique.
Dado: constante da gravitação universal,
G = 6,7.10^-11 N.m2/kg2.
b) A energia do artefato nuclear utilizado tinha o valor suficiente para separar o asteróide em duas metades e dar a
elas a velocidade inicial necessária para livrar a Terra do choque? Justifique.

Spoiler:

por **Elcioschin** Sex 24 Abr 2020, 13:22

Gravidade da Terra: g = G.M/R² ---> M, R = massa e raio da Terra

Gravidade do asteróide: g' = G.m/r² ---> m, r = massa e raio do asteróide

Você usa d como a distância entre os corpos quando quer calcular a força de atração entre ambos (entre o Sol e a Terra, entre a Terra e Lua, etc.)

por FelipeFBA Sex 24 Abr 2020, 21:18

Interpretei errado, pensei que ele queria a aceleração da gravidade que a terra exerce no asteroide. obrigado.

por Tibulace Ter 19 maio 2020, 12:49

FelipeFBA escreveu:UFSCar-2003) No filme Armageddon, para salvar a Terra do impacto de um gigantesco asteróide, a NASA envia a esse asteróide um grupo de perfuradores de petróleo. Lá, sem nenhuma experiência em atividades no espaço, trabalhando na superfície do asteróide como se estivessem na superfície da Terra, esses trabalhadores perfuram um poço no fundo do qual colocam um artefato nuclear de 9,0 megatons (cerca de 4,0.10^14 J). A explosão desse artefato dividiu o asteróide em duas metades de igual massa que, em relação ao asteróide, se deslocaram
perpendicularmente à trajetória inicial de colisão, livrando a Terra do catastrófico impacto. A partir de outras informações fornecidas no filme e admitindo-se o asteróide esférico, é possível concluir que o seu raio seria de 6,5.10^5m, a sua massa de 6,0.10²¹kg e cada uma das metades em
que ele se dividiu na explosão deveria ter adquirido velocidade inicial mínima de 2,1.10³ m/s, em relação ao centro de massa do asteróide, para que elas também não atingissem a Terra.
a) Qual seria a aceleração da gravidade na superfície desse
asteróide? O valor obtido está de acordo com o que
descrevemos do filme? Justifique.
Dado: constante da gravitação universal,
G = 6,7.10^-11 N.m2/kg2.
b) A energia do artefato nuclear utilizado tinha o valor suficiente para separar o asteróide em duas metades e dar a
elas a velocidade inicial necessária para livrar a Terra do choque? Justifique.

Spoiler:

por **Elcioschin** Ter 19 maio 2020, 13:13

A fórmula F = G.M.m/d² destina-se a calcular a força de atração entre dois corpos de massas M e m, distantes d entre si.

Esta fórmula não é a que vai ser usada nesta questão. O que se deseja é calcular a aceleração da gravidade na superfície de um asteróide, de massa M, suposto esférico, de raio R

Temos portanto d = R

F/m = G.M/R² ---> g = G.M/R²

Se fossemos calcular g, numa altura h ---> g = G.M/(R + h)²