Equação Modular

por fabnricio Sáb 04 Abr 2020, 19:22

Olá, tudo bem? Gostaria de saber como resolver a questão abaixo. Desde já agradeço!

OBS: Tô sem o gabarito

O produto das raízes da equação |3x + 5| + |x −1| = 2 é
a)
$Equação Modular 574ead1427bca8f344d215532d97563f$
b)
$Equação Modular Bd8eacd6ef8c460fea72f998c06d4e7e$
c)
$Equação Modular 174824645d4bc102aff2a4188938ae25$
d)
$Equação Modular 3be270731d6454df128577b2e4051845$
e)
- 1

por **Giovana Martins** Sáb 04 Abr 2020, 19:33

Tem certeza quanto a escrita da equação? Do jeito que foi escrito não há soluções para esta questão. Veja: seja f(x)=|3x+5|+|x-1| e g(x)=2.

por Salenave Sáb 04 Abr 2020, 20:05

Giovana, sempre que tiver exercícios de módulos nessa forma (dois módulos e valor(es) numéricos) o método de resolução é nomeando cada um como uma função genérica e estudar graficamente?

por **Giovana Martins** Sáb 04 Abr 2020, 20:25

Ah, você pode fazer sem análise gráfica também. Como me parece que o enunciado não está correto, eu achei mais fácil mostrar isso graficamente do que fazer as contas. Como não ouve intersecção entre os gráficos de f(x) e g(x), logo, não há soluções para a equação. Mas da para mostra isso com contas também. Por exemplo:

|3x+5|=3x+5, se x ≥ -5/3 ou |3x+5|=-3x-5, se x < -5/3

|x-1|=x-1, se x ≥ 1 ou |x-1|=-x+1, se x < 1

Daí temos 3 casos: x < -5/3, -5/3 ≤ x < 1 e x ≥ 1.

Para x < -5/3: |3x+5|+|x-1|=2 → (-3x-5)+(-x+1)=2 → x=-3/2

Para -5/3 ≤ x < 1: |3x+5|+|x-1|=2 → (3x+5)+(-x+1)=2 → x=-2

Para x ≥ 1: |3x+5|+|x-1|=2 → (3x+5)+(x-1)=2 → x=-1/2

Nenhum é solução, veja:

Para x=-1,5: |3.(-1,5)+5|+|(-1,5)-1|=2 → 0,5+2,5=2 → 3=2 (Falso)

Para x=-2: |3.(-2)+5|+|(-2)-1|=2 → 1+3=2 → 4=2 (Falso)

Para x=-0,5: |3.(-0,5)+5|+|(-0,5)-1| → 3,5+1,5=2 → 5=2 (Falso)

Para outros casos de equações semelhantes a esta fica a seu critério resolver graficamente ou fazendo as contas como eu fiz. Confira as contas.