Número de divisores

por Paulo Testoni Seg 14 Set 2009, 15:15

Qual número de divisores positivos de 17640 que, por sua vez, são divisíveis por 3?
R= 48

por **ivomilton** Ter 15 Set 2009, 15:18

Qual número de divisores positivos de 17640 que, por sua vez, são divisíveis por 3?
R= 48

17640 = 2³.3².5¹.7² ---> Qtde. de divisores = (3+1)(2+1)(1+1)(2+1) = 4.3.2.3 = 72

Teremos que eliminar os divisores gerados pelos outros fatores primos: 2³.5¹.7².

Quantidade desses divisores = (3+1)(1+1)(2+1) = 4.2.3 = 24

Portanto, o número de divisores positivos de 17640 que são divisíveis por 3, são:

72 - 24 = 48.

por Paulo Testoni Ter 15 Set 2009, 15:20

Hola Ivomilton.

Vc está indo super bem. Agradeço muito as suas colaborações.

por Fernanda Brasil Qui 19 Set 2013, 14:21

Eu não entendi como achar a quantidade de divisores por essa forma . Alguém pode me explicar ?

por **Elcioschin** Qui 19 Set 2013, 14:25

Fernanda

A Seja N um número e a, b, c os seus fatores primos ----> N = (a^x).(b^y).(c^z)

O número de divisores(positivos) de N é dada por: n = (x + 1).(y + 1).(z + 1)

A demonstração desta fórmula é mostrada em qualquer bom livro/apostila.

por Fernanda Brasil Qui 19 Set 2013, 14:28

Obrigada,Mestre.
Essa questão é do ITA e eu não sabia essa fórmula. Tem como fazer por análise combinatória ???

por **Elcioschin** Qui 19 Set 2013, 14:42

Pode ser feito por combinatória, mas nem precisa. Note que

O fator primo a pode aparecer com expoente 0, 1, 2 .... x, logo ele pode aparecer de (x + 1) modos

O mesmo acontece para os fatores primo b e c ----> (y + 1) e (z + 1) modos

Pelo Princípio Multiplicativo de Contagem de Grupamentos ----> n = (x + 1).(y + 1).(z + 1)

por Jack010 Sáb 31 Out 2020, 22:09

Qual número de divisores positivos de 17640 que, por sua vez, são divisíveis por 3?
R= 48

17640 = 2³.3².5¹.7² .Qtde. de divisores = (3+1)(2+1)(1+1)(2+1) = 4.3.2.3 = 72

Teremos que eliminar os divisores gerados pelos outros fatores primos: 2³.5¹.7².

Como isso 2³.3².5¹.7² .Qtde. de divisores = (3+1)(2+1)(1+1)(2+1) = 4.3.2.3 = 72 virou isso 2³.5¹.7²
E o 3^2 porque não está junto?

por **Elcioschin** Sáb 31 Out 2020, 22:21

Porque 3² contém divisores de 3
E o que o colega Ivomilton fez foi:

1) Calculou o total de divisores de 17 640 = 2³.3².5¹.7² ---> N = 72

2) Calculou o número de divisores de 17 640 que NÃO são divisores de 3

Estes divisores só pode ter os fatores de 2, 5, 7 ---> 2³.5¹.7² --->

n = (3 + 1).(1 + 1).(2 + 1) ---> n = 24

Divisores que são múltiplos de 3 = 72 - 24 = 48