Triângulos Equiláteros e Circunferência - Demonstração

por IgorMathBr Ter 25 Fev 2020, 15:25

Sejam ABC e BCD triângulos equiláteros. com A e D situados em semiplanos distintos. Seja r uma reta variável passando pelo ponto D. Essa reta intersecta a reta AB em X e a reta AC em Y. Seja T a interseção de BY e CX. Determine o lugar geométrico de T, quando a reta r varia.

por **Elcioschin** Ter 25 Fev 2020, 20:17

Desenhe um sistema xOy e seja L = 1 o lado de cada triângulo equilátero
Poste os pontos A(0, √3/2), B(- 1/2 ,0), C(1/2, 0), D(0, -√3/2)
Poste o ponto X(x, y) sobre AB

Equações das retas:

AB ---> y - yB = tg60º.(x - xB) ---> y = √3.(x + 1/2)
AC ---> y - yC = tg120º.(x - xC) ---> y = - √3.(x - 1/2)

Trace a reta DX e determine sua equação (em função de x, y)

Prolongue as retas CA e DX até se encontrarem em Y
Determine as coordenadas do ponto de encontro Y
Trace BY e determine sua equação.

Trace a reta CX e prolongue até encontrar BY em T
Determine o ponto de encontro T destas duas retas em função de x, y

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