Cônicas. - hipérbole

por Rovans Dom 23 Fev 2020, 16:44

Alguém pode mostrar como

Y= (X-1)^2 / (X-2) é uma hiperbole? N consegui chegar na fórmula geral ...

Ou por exemplo , deixar y= 1/x na formula geral da hipérbole

por **Elcioschin** Dom 23 Fev 2020, 19:52

Só consegui isto:

..... (x - 1)² ....x² - 2.x + 1 ... x.(x - 2) + 1 ............ 1
y = --------- = -------------- = --------------- = x + -------
...... x - 2 ........... x - 2 ............ x - 2 ................ x - 2

por Rovans Dom 23 Fev 2020, 20:45

Ok então.O exercício estava pedindo para montar o grafico após achar o limite.Consegui ver no geogebra q se tratava duma hipérbole.Apesar de,porém,não saber chegar nessa conclusão intuitivamente.
Ainda q o senhor não tenha conseguido chegar na formula geral, é possível saber q aquilo é uma hiperbole(sem chegar na formula geral)/quais meios teria para idenficar essa conica? Ou só por meio de programas?

por **Elcioschin** Dom 23 Fev 2020, 21:44

Uma hipérbole com eixos paralelos aos eixos coordenados tem equação do tipo:

(x - xo)²/a² - (y - yo)² = 1

ou

(y - yo)²/a² - (x - xo)²/b² = 1

Quaisquer outras hipérboles, com eixos inclinados, não são normalmente estudadas no Ensino Médio e tem equações completamente diferentes.

por **Claudir** Dom 23 Fev 2020, 22:08

Como o mestre Elcio disse, nesse caso, por ter o coeficiente do termo xy diferente de zero, trata-se de uma cônica rotacionada. Pesquise sobre rotação de cônicas (há vários vídeos no Youtube).

Se estiver interessado apenas em identificar de qual cônica se trata, há um método simples. Considere a equação geral de uma cônica:
$Cônicas. - hipérbole Png$

E considere:
$Cônicas. - hipérbole Png$

Então teremos:
M = 0 ---> parábola
M < 0 ---> elipse
M > 0 ---> hipérbole

Faça o teste para a sua questão.
Não sei de onde vem esse método, apenas o tenho anotado aqui, então deve ser verdade, hahahh.

por Rovans Ter 25 Fev 2020, 19:00

Obrigado aos senhores!
Aliás consegui adentrar na Espcex,agora,como aluno.Tempo é algo que ainda preciso saber administrar,mas irei pesquisar mais sobre o assunto.Agradeço toda ajuda e paciência oferecida pelo senhor e pelos companheiros que residem nesse forum.Até Smile