Hipérbole - Cônicas

por C.C Dom 29 Mar 2020, 15:26

No R^2, a equação 3x^2 - y^2 = 27 representa:

(A) uma hipérbole equilátera;
(B) uma circunferência de raio igual a 3
(C) uma elipse de excentricidade igual a 0,5;
(D) uma hipérbole cuja corda focal mínima mede 18;
(E) uma elipse de focos em (-6,0) e (6,0)

GABARITO: (D)

Minha resolução: Eu simplifiquei a hipérbole e ficou x^2/9 - y^2/27 = 1 >> a = 3 e b 3√3 >> c = 6, então a distância focal seria 12. Por eliminação eu marquei a (D), mas queria saber o porque de ser 18

por **Elcioschin** Dom 29 Mar 2020, 15:43

A corda focal mínima é o Latus rectum da hipérbole (pesquise)

Lr = 2.b²/a = 2.27/3 = 18

por C.C Dom 29 Mar 2020, 15:49

Consegui achar. Muito obrigado mestre. Só mais uma dúvida. A formula será a mesma independente da hipérbole ter o eixo real vertical ou horizontal?

por **Elcioschin** Dom 29 Mar 2020, 16:26

Esta fórmula foi demonstrada para hipérboles com eixo principal x, fazendo
x = c

Basta fazer similar para hipérboles com eixo principal y, fazendo y = c