Diagrama de Venn
3 participantes
PiR2 :: Matemática :: Álgebra
Página 1 de 1
Diagrama de Venn
por AtomicBlack_ Sáb 08 Fev 2020, 23:47
Interessado em lançar os modelos A, B e C de sandálias, em uma determinada região do estado, foi realizada uma pesquisa sobre a preferência de compra dos moradores, a qual apresentou os seguintes resultados:
- 600 moradores comprariam apenas o modelo A;
- 1.000 moradores comprariam apenas o modelo B;
- 1.400 moradores comprariam apenas o modelo C
- 100 moradores comprariam apenas os modelos A e B
- 200 moradores comprariam apenas os modelos A e C
300 moradores comprariam apenas os modelos B e C
- 100 moradores comprariam qualquer um dos três modelos;
- 1.300 moradores não comprariam nenhum dos três modelos.
A partir do que foi exposto, assinale o que for correto.
01) O modelo A tem a preferência de menos que 17% dos moradores.
02) 70% dos moradores não comprariam o modelo B
04) 14% dos moradores comprariam pelo menos dois dos modelos oferecidos.
08) Mais do que 50% dos moradores não comprariam os modelos A ou C
16) O modelo C é o de maior preferência.
Gabarito: Soma = 22
- 600 moradores comprariam apenas o modelo A;
- 1.000 moradores comprariam apenas o modelo B;
- 1.400 moradores comprariam apenas o modelo C
- 100 moradores comprariam apenas os modelos A e B
- 200 moradores comprariam apenas os modelos A e C
300 moradores comprariam apenas os modelos B e C
- 100 moradores comprariam qualquer um dos três modelos;
- 1.300 moradores não comprariam nenhum dos três modelos.
A partir do que foi exposto, assinale o que for correto.
01) O modelo A tem a preferência de menos que 17% dos moradores.
02) 70% dos moradores não comprariam o modelo B
04) 14% dos moradores comprariam pelo menos dois dos modelos oferecidos.
08) Mais do que 50% dos moradores não comprariam os modelos A ou C
16) O modelo C é o de maior preferência.
Gabarito: Soma = 22
AtomicBlack_- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 132
Data de inscrição : 13/08/2019
Re: Diagrama de Venn
por Elcioschin Dom 09 Fev 2020, 12:58
A, B, C = total de A, B, C ---> A = 600 ---> B = 1 000 ---> C = 1 400
a, b, c = somente A, B, C
x = somente A e B ---> y = somente B e C ---> w = somente C e A ---> z = A, B e C (z = 100)
n = nenhum ---> n = 1 300
x + z = 100
y + z = 200
w + z = 300
Calcule x, y, w
Calcule a = 600 - x - w - z ---> b = 1 000 - x - y - z ---> w = 1 400 - y - w - z
Total ---> T = a + b + c + x + y + w + z + n
Complete
a, b, c = somente A, B, C
x = somente A e B ---> y = somente B e C ---> w = somente C e A ---> z = A, B e C (z = 100)
n = nenhum ---> n = 1 300
x + z = 100
y + z = 200
w + z = 300
Calcule x, y, w
Calcule a = 600 - x - w - z ---> b = 1 000 - x - y - z ---> w = 1 400 - y - w - z
Total ---> T = a + b + c + x + y + w + z + n
Complete
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 73172
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 78
Localização : Santos/SP
Re: Diagrama de Venn
por mao_sun Dom 09 Fev 2020, 13:07
Esse foi o modo que usei para resolver esta questão, espero que ajude de alguma forma 
.
Construindo o diagrama com os dados oferecidos pela questão, obtemos:
DIAGRAMA DE VENN
Com isso, sabendo também que a quantidade total de moradores foi 5.000, vamos para as alternativas:
01) O modelo A tem a preferência de menos que 17% dos moradores. (ERRADO)
Basta saber o número de moradores que preferem somente o A e suas intersecções, e dividir pelo total de moradores (5.000):
\left [ n(A)+n(A\cap B)+n(A\cap C)+n(A\cap B \cap C)\right ] \div 5.000 = 0,20 , ou seja, 20%.
02) 70% dos moradores não comprariam o modelo B. (CORRETO)
Pegaremos todos os valores que não contêm o B, ou seja, quem prefere somente A, A e C, somente C e quem prefere nada (1.300):
\left [ n(A)+n(A\cap C)+n(C)+1.300 \right ] \div 5.000 = 0,70 , ou seja, 70%.
04) 14% dos moradores comprariam pelo menos dois dos modelos oferecidos. (CORRETO)
Agora, escolheremos apenas aqueles valores que estão nas intersecções, já que nelas há dois ou mais modelos oferecidos:
\left [ n(A\cap B)+n(B\cap C)+n(A\cap C)+n(A\cap B \cap C) \right ] \div 5.000 = 0,14 , ou seja, 14%.
08) Mais do que 50% dos moradores não comprariam os modelos A ou C. (ERRADO)
Já que elas não comprariam nem o A e nem o C, então comprariam apenas B ou nenhuma.
\left [ n(B) + 1.300\right ] \div 5.000 = 0,46 , ou seja, 46%, portanto não mais que 50%.
16) O modelo C é o de maior preferência. (CORRETO)
Olhando o diagrama, fica óbvio a preferência:
n(A)\, \div 5.000 =\, 600 \, \div 5.000=0,12 , ou seja, 12%
n(B)\, \div 5.000 =\, 1.000 \, \div 5.000=0,20 , ou seja, 20%
n(C)\, \div 5.000 =\, 1.400 \, \div 5.000=0,28 , ou seja, 28%
Com as suas intersecções:
\left [ n(A)+n(A\cap B)+n(A\cap C)+n(A\cap B \cap C)\right ] \div 5.000 = 0,20 , ou seja, 20%.
\left [ n(B)+n(B\cap A)+n(B\cap C)+n(A\cap B \cap C)\right ] \div 5.000 = 0,30 , ou seja, 30%.
\left [ n(C)+n(C\cap B)+n(C\cap A)+n(A\cap B \cap C)\right ] \div 5.000 = 0,40 , ou seja, 40%.
TOTAL: 22.
.Construindo o diagrama com os dados oferecidos pela questão, obtemos:
DIAGRAMA DE VENN
Com isso, sabendo também que a quantidade total de moradores foi 5.000, vamos para as alternativas:
01) O modelo A tem a preferência de menos que 17% dos moradores. (ERRADO)
Basta saber o número de moradores que preferem somente o A e suas intersecções, e dividir pelo total de moradores (5.000):
02) 70% dos moradores não comprariam o modelo B. (CORRETO)
Pegaremos todos os valores que não contêm o B, ou seja, quem prefere somente A, A e C, somente C e quem prefere nada (1.300):
04) 14% dos moradores comprariam pelo menos dois dos modelos oferecidos. (CORRETO)
Agora, escolheremos apenas aqueles valores que estão nas intersecções, já que nelas há dois ou mais modelos oferecidos:
08) Mais do que 50% dos moradores não comprariam os modelos A ou C. (ERRADO)
Já que elas não comprariam nem o A e nem o C, então comprariam apenas B ou nenhuma.
16) O modelo C é o de maior preferência. (CORRETO)
Olhando o diagrama, fica óbvio a preferência:
Com as suas intersecções:
TOTAL: 22.
mao_sun- Padawan
- Mensagens : 59
Data de inscrição : 29/09/2019
Idade : 21
Localização : Salvador, Bahia, Brasil
Tópicos semelhantesPiR2 :: Matemática :: Álgebra
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos
