equação trigonométrica - questão mal formulada ?

Cefet - PR

A solução da equação trigonométrica sen(5x) + sen(x) /cos 3π = 1, com k E Z é:


ps: sen5x + senx é o numerador, e o cos 3pi é o denominador. 


a) {x E Z / x = 2kπ + 7π/6 ou x = 2kπ + 11π/6}

b) {x E Z / x = 2kπ + π/6}

c) {x E Z / x = 2kπ + 5π/6}

d) {x E Z / x = 2kπ/3 + 7π/18 ou x = 2kπ/3 + 11π/18}

e) {x E Z / x = 2kπ/3 + π/18 ou x = 2kπ/3 + 5π/18}


R: d)

pessoal, eu só consegui chegar em sen5x + senx = -1. A partir daí não sei continuar. Alguém saberia ajudar ? obrigado.

Boa noite Johny, 

Eu tentei resolver partindo da idéia que o mínimo valor que o seno pode adquirir é -1, mas eu acabei caindo num sistema de duas equações cada e daí não fluiu nada, vamos aguardar algum outro colega.

Boa noite, amigo Emanoel.
Poxa, obrigado pela tentativa. Eu tentei várias vezes mas não sai nada. Vamos ver se aparece uma resolução daqui a pouco.
Obrigado

Tenta colocando sex (x)=cos (π/2 - x).
Fórmula de Werner:
2.Sen(3x).Cos(2x)=1
Sen (3x).Cos(2x)=1/2
Tenta continuar.

Francisco+1, essa tal fórmula de Werner é de ensino médio ou superior ? nunca estudei sobre, então não sei aplicar...ah, e obrigado pela ajuda.

São do ensino médio, Johnny, mas elas são mais conhecidas por fórmulas de Prostaférese.

Para você que está estudando para a FUVEST, em 2008 se eu não me engano o ano, na segunda fase, a FUVEST cobra uma questão também poderia ser resolvida por esta fórmula.

Então, Gi, essa fórmula é de transformação em produto, certo ? se for, eu tentei aplicar, mas não sai...(tenta aí). Acho que faltou informação na questão, pois iremos cair em incógnita de qualquer forma.

Sobre FUVEST, tristeza aquele corte de 78 na 1ª fase, heim ?! Te dizer que me desanimou bastante! Até Unicamp teve esse corte. Vou ver se presto UNESP esse ano, o corte de 72 é beeeem mais acessível, fora o nível que é mais "leve".

Isso, é a fórmula de transformação em produto mesmo. Esta questão têm problemas. Veja as soluções, nada triviais, no Wolfram: https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28sen%285x%29%2Bsen%28x%29%29%2Fcos%283pi%29%3D1

Sobre a questão da FUVEST, realmente ela consta na prova de 2008, veja: https://www.curso-objetivo.br/vestibular/resolucao_comentada/fuvest/2008_2fase/5dia/fuvest2008_2fase_5dia.pdf

É a questão 5.

"Sobre FUVEST, tristeza aquele corte de 78 na 1ª fase, heim ?! Te dizer que me desanimou bastante! Até Unicamp teve esse corte. Vou ver se presto UNESP esse ano, o corte de 72 é beeeem mais acessível, fora o nível que é mais "leve"."

Sim, eu vi. Essa nota de corte é bastante cruel. Eu achei a prova um pouco diferente também, principalmente a parte de matemática. A primeira fase de matemática não me pareceu estar com a cara da FUVEST e a segunda fase eu achei difícil junto com química (muitos gráficos, muita leitura e interpretação).

Eu gostava bastante da UNESP quando eu prestava. Achava uma prova bem mais justa e acessível. A ideia é exatamente essa. Não deu certo uma vez, a gente tenta novamente. Vamos lá, Johnny, força que vai dar certo!

Muito obrigado, Gi!!!!!
Eu gastei um tempo tentando resolver e nada, cansei e postei aqui pra confirmar.

Ano passado, depois de 2 anos fazendo a FUVEST, eu optei por não fazer pra poder dar mais ênfase na 2ª fase da uerj, que é sempre 1 semana depois da 1ª fase da fuvest. Fiz isso e não me arrependi, o embora tenha feito uma boa nota não deu novamente na uerj (o corte final foi 92!!!!!!). Mas esse ano eu volto a prestar as provas de SP, desisti da fuvest no final mesmo, mas, sem falsa modéstia, mesmo que eu tivesse feito eu não teria conseguido essa nota (78), nem uma amiga minha que tá hoje na Pinheiros - assim como você, ela é super inteligente, boa demais em exatas - teria conseguido (o máximo que ela conseguiu foi 77, em 2017 na edição fuvest 2018) e ela mesma disse que, dos amigos que ela tem no Poli, nenhum conseguiu 78. Minha esperança é o corte cair, acho 73 uma nota acessível pro curso....acima dessa nota eu já acho pesado, mesmo sabendo que o corte é determinado pelos próprios vestibulandos. Mas é isso, vamos suar mais um cadinho e no final o resultado vem!
Beijão e obrigado pela vibração positiva e estar sempre ajudando.

Realmente, 78 é algo bem absurdo. Quando eu passei se eu não me engano eu fiquei com 67, só que eu acho que eu acertei 62 e as outras 5 foram devido ao bônus por cota de escola pública. Particularmente eu já achava insano notas maiores que 70 porque nas demais vezes que eu prestei só teve uma vez que acertei 69 e as demais foram abaixo disso (55 ~ 56 na época de treineira).

"Mas é isso, vamos suar mais um cadinho e no final o resultado vem!
Beijão e obrigado pela vibração positiva e estar sempre ajudando."

O resultado virá, Johnny!

Bjss e até qualquer hora!!