Resto da divisão
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Resto da divisão
por Lukinhas26 Sex 03 Jan 2020, 15:11
Calcule o resto da divisão:
35^36^37 por 11. ----> (35 elevado a 36 e 36 elevado a 37)
35^36^37 por 11. ----> (35 elevado a 36 e 36 elevado a 37)
- Gabarito:
- 9
Última edição por Lukinhas26 em Sex 03 Jan 2020, 18:12, editado 2 vez(es)
Lukinhas26- Recebeu o sabre de luz
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Re: Resto da divisão
por Emersonsouza Sex 03 Jan 2020, 17:51
Lukinhas26 , você está violando as regras do fórum !
"IX- As questões devem ser postadas em modo texto, não sendo aceitas imagens ou links para o enunciado da questão. São aceitas imagens para adicionar figuras esclarecedoras ou que façam parte da questão. Isto se deve ao fato de que os mecanismos de busca, tanto internos quanto externos não reconhecem imagens."
Por favor , edite a postagem de acordo com as regras para podermos te ajudar!
"IX- As questões devem ser postadas em modo texto, não sendo aceitas imagens ou links para o enunciado da questão. São aceitas imagens para adicionar figuras esclarecedoras ou que façam parte da questão. Isto se deve ao fato de que os mecanismos de busca, tanto internos quanto externos não reconhecem imagens."
Por favor , edite a postagem de acordo com as regras para podermos te ajudar!
Emersonsouza- Fera
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Re: Resto da divisão
por Lukinhas26 Sáb 04 Jan 2020, 08:47
Pessoal, consegui isso, mas não finalizei a questão.
Alguém conseguiu outra congruência?
Lukinhas26- Recebeu o sabre de luz
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Re: Resto da divisão
por fantecele Sáb 04 Jan 2020, 13:58
Primeiro você tem que 11 é um número primo e 35 e 11 são primos entre si então temos que do pequeno teorema de Fermat 35^10 ≡ 1 (mod 11) agora basta ver como se comporta 36^37 em "mod 10", pois assim temos que 36^37 = 10k + c e com esse c podemos calcular o que se pede. Perceba que 36 = 6², então queremos calcular o resto de uma potência de 6 "mod 10", porém perceba que as potências de 6 sempre irão ter o número das unidades igual a 6 (o que seria dizer que 6 ≡ 6, 6² ≡ 6, 6³ ≡ 6 e por ai vai, tudo "mod 10"), então não é difícil ver que 36^(37) ≡ 6^(74) ≡ 6 (mod 10), então temos que 36^(37) vai ser da forma 10k + 6 e, portanto:
^k.35^6\equiv\,35^6\,(mod\,\,11)\\35^{36^{37}}\equiv\,35^6\,(mod\,\,11)\\35^{36^{37}}\equiv\,9\,(mod\,\,11) "\\35^{36^{37}}=35^{10k+6}=\left (35^{10} \right )^k.35^6\equiv\,35^6\,(mod\,\,11)\\35^{36^{37}}\equiv\,35^6\,(mod\,\,11)\\35^{36^{37}}\equiv\,9\,(mod\,\,11)")
fantecele- Fera
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Lukinhas26- Recebeu o sabre de luz
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