vértices do losango

por **Maria das Graças Duarte** Sáb 13 Ago 2011, 13:42

D dadas as retasr;3x+4y=0 e s;3x-4y=0,determine os vértices de um losango de lado 5 que possua dois lados sobre estas retas

por **Jose Carlos** Sáb 13 Ago 2011, 18:53

Sejam:

r: 3x + 4y = 0 -> 4y = - 3x -> y = - (3/4)x

s:3x - 4y = 0 -> 4y = 3x -> y = (3/4)x

circunferência de centro na origem e raio igual a 5

Pontos de interseção da circunferência com as retas r e s:

x² + y² = 25

y = (3/4)x

x² + (3x/4)² = 25 -> x² + ( 9x²/16) = 25 -> 25x² = 25*16 -> x² = 16

x = 4 ou x = - 4

x = 4 -> y = 3 ou y = - 3 -> V2 = (4, 3 ); V3( 4, - 3 )

x = - 4 -> y = 3 ou y = -3 -> V4( -4, 3) ; V5( - 4, - 3)

V1 = ( 0, 0 ) ; V2( 4, 3 ) ; V3( 4, - 3 ); V4( 8, 0 )

ou

V1( 0, 0 ) ; V2( 4,3) ; V5( - 4, 3 ) ; V8( 0,6 )

ou

V1( 0, 0 ) ; V3(- 4, 3) ; V6( - 4, - 3 ); V7( - 8, 0 )

ou

V1( 0, 0 ) ; V6( - 4, - 3 ) ; V3( 4, - 3 ) ; V9( 0, 6 )