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Losango

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Mensagem por may-amorimwinxplena Qua 01 Abr 2020, 15:34

Uma placa de alumínio foi cortada em forma de losango para a confecção de um suporte lateral para livros. A figura a seguir apresenta algumas especificações desse corte. 
Losango Whatsa10

Depois de cortada, a placa será dobrada sobre a linha pontilhada BD de modo que os triângulos ABD e CBD fiquem perpendiculares um ao outro, formando um diedro reto. Considerando que raíz de 2 é  ≅ 1,4 e raíz de 3 ≅ 1,7, após a placa ser dobrada, a distância entre os vértices A e C será igual a, aproximadamente:
A)14 cm.
B)17 cm.
C)20 cm.
D)24 cm. 
E) 34 cm. 

OBS: Não estou conseguindo visualizar como seria a formação desse diedro.

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Mensagem por Elcioschin Qua 01 Abr 2020, 16:28

Desenhe uma figura e dobre sobre BD, até que o plano dos triângulos ABD e CBD fiquem perpendiculares entre si.

AB = BC = CD = DE = 20

Seja M o ponto médio de BD ---> BM = DM = 10

AM² = AB² - BM² --> AM² = 20² - 10² ---> AM² = 300 --> AM = CM = 10.3

Como os planos dos triângulos ABD e CBD são perpendiculares:

AM será perpendicular a CM ---> 

AC² = AM² + CM² ---> AC² = 300 + 300 ---> AC² = 600 ---> AC = 10.√6

AC = 10.√2.√3 ---> AC = 10.1,4.1,7 ---> AC = 23,8 ---> AC ~= 24


Última edição por Elcioschin em Dom 17 Out 2021, 22:33, editado 1 vez(es)
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Mensagem por Medeiros Qua 01 Abr 2020, 19:22

um desenho para ajudar na visualização.

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Mensagem por may-amorimwinxplena Sex 03 Abr 2020, 21:51

Obrigada aos dois !!! Consegui compreender e o desenho facilitou muito Smile

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Mensagem por jopagliarin Dom 17 Out 2021, 21:32

"Seja M o ponto médio de BD ---> AM = BM = 10" ; tem certeza que está certa essa afirmação?
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Mensagem por Elcioschin Dom 17 Out 2021, 21:39

Absoluta.
O desenho mostra que BD = 20 ---> M é ponto médio de BD ---> BM = DM = 10


Última edição por Elcioschin em Dom 17 Out 2021, 22:33, editado 1 vez(es)
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Mensagem por jopagliarin Dom 17 Out 2021, 22:28

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Mensagem por Elcioschin Dom 17 Out 2021, 22:34

Eu inverti as letras: o correto é BM = DM = 10
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