losango

por magnesiodimalato Sex 18 Out 2019, 00:30

Um losango ABCD onde a diagonal BD mede o dobro de AC. E seu perímetro mede P centímetros, a sua área, em cm², será igual a :
a) p²/5
b)p²/10
c)p²/20
d)p²/40

por **Emanuel Dias** Sex 18 Out 2019, 01:50

Oi.

A=\frac{D*d}{2}\Rightarrow A=\frac{4x*2x}{2}=4x^{2}

l^{2}=5x^{2}\Leftrightarrow l=x\sqrt{5} P=4\sqrt{5}x

P^{2}=80x^{2}

P^{2}=20*4x^{2} P^{2}=20*A\Leftrightarrow A=\frac{P^{2}}{20}

por **Medeiros** Sex 18 Out 2019, 01:54

por lookez Sex 18 Out 2019, 01:56

A área do losango é a metade do produto das diagonais:

A=\frac{8a^2}{2}=4a^2

Pitágoras:

\left(\frac{p}{4}\right)^2=a^2+(2a)^2

a^2=\frac{p^2}{16\cdot5}

a=\frac{p\sqrt5}{20}

Substituindo na equação da área:

A=4\left(\frac{p\sqrt5}{20}\right)^2

A=4\cdot\frac{5p^2}{400}

\boxed{A=\frac{p^2}{20}}

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