Distância entre dois pontos (ACAFE Medicina)

por j_lucasps Seg Out 21 2019, 21:33

Considere a circunferência dada pela equação C1: x2 + y2 + 12x + 6y + 36 = 0 e outra circunferência dada por C2: x2 + y2 - 4x - 6y + 9 = 0, com os pontos A e B tangentes às circunferências C1 e C2, respectivamente.
O comprimento do segmento AB (em unidades de comprimento) é:

Distância entre dois pontos (ACAFE Medicina) 316077_pos

Distância entre dois pontos (ACAFE Medicina) 316077_pos

a) 4√3
b) 5√5
c) 4√5
d) 5√3

por **Elcioschin** Seg Out 21 2019, 22:06

1) (x² + 12.x + 36) + (y² + 6.y + 9) + 36 = 36 + 9

(x + 6)² + (y + 3)² = 3² ---> Centro A(-6, -3) e raio R = 3

2) (x² - 4.x + 4) + (y² - 6.y + 9) + 9 = 4 + 9

(x - 2)² + (y - 3)² = 2² ---> Centro B(2, 3) e raio r = 2

AB² = (xA - xB)² + (yA - yB)² ---> AB² = (- 6 - 2)² + (- 3 - 3)² ---> AB = 10

Desenhe ambas num sistema xOy e trace AB
Trace também, uma reta tangente à maior, por cima em P e à menor, por baixo, em Q.
Seja P o ponto de encontro de AB com PQ ---> AP = a e BP = b ---> a + b = 10
Trace os raios AP = 3 e BQ = 2 ---> AP e BP são perpendiculares a PQ

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