Distância entre dois pontos

por melissa_miranda Seg 17 Jun 2019, 22:16

Considerando A um ponto da curva C:x²+y²-2x-4=0. Se uma reta tangente à reta C no ponto A passa por P(4,3).
Então qual a distância de A até P ?

Spoiler:

Eu iniciei da seguinte forma:
1) Considerei C uma como sendo a circunferência (x-1)²+y²=5
2) Centro (1,0) e raio √5
3) Agora seria o momento de encontrar as coordenadas de A e então calcular sua distância até P, porém travei

por **Elcioschin** Seg 17 Jun 2019, 22:49

Desenhe um esboço da circunferência, o ponto P e escolha o ponto A de tangência (existem dois)

C(1, 0) ---> Trace CA = 4 e CP

CP² = (xP - xC)² + (yP - yC)² ---> CP² = (4 - 1)² + (3 - 0)² ---> CP² = 18 ---> CA perpendicular a AP

AP² = CP² - CA² ---> AP² = 18 - (√5)² ---> CP² = 13---> CP = √13

por melissa_miranda Ter 18 Jun 2019, 00:09

Grata, acho que peguei um pouco da essência!

por SanchesCM Ter 18 Jun 2019, 03:01

Caso ainda haja dúvidas, segue abaixo um desenho para esclarecer (só não repare no "ângulo reto", desenhar nunca foi meu forte)

Desenhei duas retas pois, conforme o mestre Elcio disse, há duas possibilidades de retas, mas tanto faz a escolha.

Distância entre dois pontos 2dj6zi1