valor da expressão

O valor da expressão

para x = 101/99 é:
a) -100
b) 101
c) -1
d) 100
e) 1

não tenho gabarito

( x+1 )^100 * ( x-1 )^49........( x+1 )^51 * ( x+1 )^49 * ( x-1 )^49
-------------------------- = ------------------------------------------ =
( 1-x )^50 * ( -x-1 )^99...........( 1-x )^50 * ( -x-1 )^50 * ( -x-1 )^49


....( x+1 )^51 * ( x² - 1 )^49................( x+1 )^51.........................( x+1 )^51
= ----------------------------- = ------------------------- = ------------------------- =
.....( x²-1 )^50 * ( -x-1 )^49........( x²-1 ) * ( -x-1 )^49.........( x²-1 )*[ - ( x+1 )^49 ]


........( x+1 )²...................( x+1 )²..............( x+1 ).........[ (101/99) +1 ]
= --------------- = -------------------- = ---------- = ------------------------------- = - 100
....[ - ( x² - 1 )]........ - ( x+1 )*( x-1 )........ - ( x-1 )....... - [ (101/99) - 1 ]

Hola.

O Jose Carlos trabalhou muito bem esse assunto.

Vou trabalhar somente com as potências e os sinais de + e -, veja:



Agora podemos fazer:

(x+1)/(1-x) = [(101/99) +1]/[1 - (101/99)]=
[(101+99)/99]/[(99-101)/99]
[200/99]/[-2/99]
(200/99)*(-99/2) = -100

Pode ser que o Rodrigomr ache estranho o sumiço de (x+1)^98/(-x-1)^98[b]
Vou explicar com um exemplo bem pequeno, veja:

(x+1)²/(-x-1)²: desenvolvendo, temos:
(x² + 2x + 1)/(x² + 2x + 1 = 1/1 = 1. Levei esse pequeno exemplo para um bem grande. Por que?

Porque negativo elevado a uma potência par sempre dá positivo.

Boa Paulo, obrigado.

Abraço.

muito bem esclarecido! Obrigado