Equação do segundo grau

por Relloaderm Qui 03 Out 2019, 17:16

O aluno Eduardo do CPMERJ estava jogando basquete na quadra de esportes. Ele arremessou a bola a
uma distância de 5m da cesta e conseguiu acertá-la. Esta cesta estava instalada a uma altura de 2,5m. Dentre
as alternativas abaixo, qual a altura máxima que a bola consegue atingir

a) 3m
b) 4m
c) 5m
d) 6m
e) 7m
Gabarito: C (5m)

por couseado Ter 08 Out 2019, 04:12

Suponha o aluno na origem do plano cartesiano (0;0), e, portanto, a cesta no ponto (5;2,5). Atribua esses valores de x e y em y = ax^2+bx+c:

0 = a.0^2+b.0+c ~~ \Rightarrow ~~ c = 0 \\ \\ 2,5 = a.5^2 + b.5 + 0 ~~ \Rightarrow ~~ 25a +5b = 2,5

Você tem então um sistema linear com uma equação e duas incógnitas, com a<0 (pois a concavidade da parábola será voltada para baixo), o que resulta em infinitas soluções.

Escolha valores arbitrários para a (desde que negativos), encontre b e veja como as alturas variarão embora permaneçam constantes a distância entre o aluno e a cesta e a altura da cesta.

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