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Em um salão de beleza, são utilizadas três marcas de
tintura para cabelo: A, B e C. O estoque das marcas não é
muito grande. Porém, a proprietária do salão não permite que
qualquer uma das três marcas fique em falta. Conferindo o
estoque e remarcando os preços de cada uma das marcas,
ela percebe que, se vender cada unidade da marca A por
R$ 20,00, cada unidade da marca B por R$ 30,00 e cada
unidade da marca C por R$ 40,00, o salão arrecadará
R$ 500,00 se todas as tinturas forem vendidas. Mas, se
cada unidade de tintura das marcas A, B e C for vendida
por, respectivamente, R$ 20,00, R$ 60,00 e R$ 30,00,
a receita do salão com a venda de todas as tinturas será
de R$ 100,00 a mais. Sabe-se que a quantidade de tinturas
da marca B é a menor possivel.
O total de tinturas no estoque desse salão é igual


A resposta é 21.

20.A + 30.B + 40.C = 500 ---> 2.A + 3.B + 4.C = 50 ---> B é par

20.A + 60.B + 30.C = 600 ---> 2.A + 6.B + 3.C = 60 ---> C é par

B é par e é o menor valor possível ---> B = 2

2.A + 3.2 + 4.C = 50 ---> 2.A + 4.C = 44 ---> I

2.A + 6.2 + 3.C = 60 ---> 2.A + 3.C = 48 ---> II

I - II ---> C = - 4 ---> Impossível

Para B = 4

2.A + 3.4 + 4.C = 50 ---> 2.A + 4.C = 38 ---> I

2.A + 6.4 + 3.C = 60 ---> 2.A + 3.C = 36 ---> II

I - II --> C = 2

I ---> 2.A + 4.2 = 38 ---> 2.A = 30 ---> A = 15

A + B + C = 15 + 4 + 2 ---> A + B + C = 21

Um  outro modo, sabendo que B é par :

2.A + 3.B + 4.C = 50 ---> I  ---> B é par

2.A + 6.B + 3.C = 60 ---> II


II - I ---> 3.B - C = 10 ---> Menor valor de B = 4 ---> C = 2 ---> A = 15