Sistemas
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Sistemas
por victornery29 Ter 16 Ago 2016, 20:34
Sejam x, y e z números naturais tais que:
2x+4y+5z=94
12x+25y+22z=534
O valor da diferença (x-z) é igual a:
a) 21
b) 23
c) 25
d) 27
e) 29
Desde já agradeço.
2x+4y+5z=94
12x+25y+22z=534
O valor da diferença (x-z) é igual a:
a) 21
b) 23
c) 25
d) 27
e) 29
Desde já agradeço.
victornery29- Mestre Jedi
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Re: Sistemas
por Diego A Sex 02 Set 2016, 13:11
UP
____________________________________________
*Se sua dúvida foi solucionada, marque o tópico como resolvido e agradeça quem ajudou.
*Não crie novo tópico para questão existente, comente junto dessa. (V)
*O enunciado da questão deve ser digitado. Também não são permitidos links externos para o enunciado e/ou para a resolução. (IX e X)
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Diego A- Monitor
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Re: Sistemas
por EsdrasCFOPM Sex 02 Set 2016, 14:05
Ahh questãozinha chata.
x-z=k (um número natural que pode ser qualquer uma das alternativas)
x=k+z
\\&space;12x+25y+22z=534&space;\end{matrix}\right.&space;\rightarrow&space;\left\{\begin{matrix}&space;12x+24y+30z=564&space;\\&space;12x+25y+22z=534&space;\end{matrix}\right.&space;\rightarrow&space;\\\\&space;-y+8z=30&space;\\\\\&space;\left\{\begin{matrix}&space;2x&space;+4y&space;+5z=94&space;\\&space;-y+8z=30&space;&x(4)&space;\end{matrix}\right.&space;\rightarrow&space;\left\{\begin{matrix}&space;2x&space;+4y&space;+5z=94&space;\\&space;-4y+32z=120&space;\end{matrix}\right.&space;\rightarrow&space;2x+37z=214&space;\\\\\\&space;2(k+z)+37z=214&space;\rightarrow&space;2k+39z=214&space;\rightarrow&space;z=\frac{214-2k}{39} "\left\{\begin{matrix} 2x +4y +5z=94 &x(6)\\ 12x+25y+22z=534 \end{matrix}\right. \rightarrow \left\{\begin{matrix} 12x+24y+30z=564 \\ 12x+25y+22z=534 \end{matrix}\right. \rightarrow \\\\ -y+8z=30 \\\\\ \left\{\begin{matrix} 2x +4y +5z=94 \\ -y+8z=30 &x(4) \end{matrix}\right. \rightarrow \left\{\begin{matrix} 2x +4y +5z=94 \\ -4y+32z=120 \end{matrix}\right. \rightarrow 2x+37z=214 \\\\\\ 2(k+z)+37z=214 \rightarrow 2k+39z=214 \rightarrow z=\frac{214-2k}{39}")
Atribua os valores das alternativas e verá que só com o 29 aparece um número natural.
z=(214-2.29)/39=156/39
z=4
Verificando se fiz corretamente:
z=4; -y+8z=30-> y=2 ; x-z=29 ->x=33
2.x+4y+5z=94
2.33+4.2+5.4=94
66+8+20=94
94=94 OK
x-z=k (um número natural que pode ser qualquer uma das alternativas)
x=k+z
Atribua os valores das alternativas e verá que só com o 29 aparece um número natural.
z=(214-2.29)/39=156/39
z=4
Verificando se fiz corretamente:
z=4; -y+8z=30-> y=2 ; x-z=29 ->x=33
2.x+4y+5z=94
2.33+4.2+5.4=94
66+8+20=94
94=94 OK
EsdrasCFOPM- Estrela Dourada
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Re: Sistemas
por Eltonschelk Ter 29 Jan 2019, 19:07
Olá, pessoal! Não tem um jeito mais simples de resolver essa questão não? Alguém tem alguma ideia?
Eltonschelk- Recebeu o sabre de luz
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Re: Sistemas
por Mateus Meireles Ter 29 Jan 2019, 20:22
Um outro caminho, que acabará do mesmo jeito, é sumirmos com o y e analisar o que aparece,
\left\{\begin{matrix}
2x+4y+5z=94\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, {\color{Red} \text{(I)}} &\\
12x+25y+22z=534\,\,\, {\color{Red} \text{(II)}} &
\end{matrix}\right.
Multiplicando{\color{Red} \text{(I)}} por 25 e {\color{Red} \text{(II)}} por -4 , temos
\left\{\begin{matrix}
50x+100y+125z=2350\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, {\color{Red} \text{(I)}} &\\
-48x-100y-88z=-2136\,\,\, {\color{Red} \text{(II)}} &
\end{matrix}\right.
Somando as equações, obtemos
2x + 37z = 214
Veja, agora, que basta nós chutarmos valores naturais que atendam esse sistema que o problema acaba
Fazendoz = 4\,\,\, \Rightarrow \,\,\, x = 33\,\,\, \Rightarrow \,\,\, y = 2 ok!
Daí, segue que
x - z = 29
2x+4y+5z=94\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, {\color{Red} \text{(I)}} &\\
12x+25y+22z=534\,\,\, {\color{Red} \text{(II)}} &
\end{matrix}\right.
Multiplicando
50x+100y+125z=2350\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, {\color{Red} \text{(I)}} &\\
-48x-100y-88z=-2136\,\,\, {\color{Red} \text{(II)}} &
\end{matrix}\right.
Somando as equações, obtemos
Veja, agora, que basta nós chutarmos valores naturais que atendam esse sistema que o problema acaba
Fazendo
Daí, segue que
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