PIRÂMIDE

2Numa pirâmide triangular regular, a altura mede 8cm e o lado da base mede 12cm.  quanto mede o apótema da pirâmide?

Gente, o gaabrito é 2raizde 19.

mas eu fiz assim:    apotema da piramide²=8²+6²    ap²=6$+36    ap²=10   ap=10.

O que eu fiz de errado?  esse assunto é bastante complicado para mim, porém eu gosto dele.  poderiam apontar o  erro por favor?

obs:  olhei a resolução e ele utilizou lraiz de 3 / 2 que é a altura do triangulo equilatero mas não sei o pq. 

para mim, apótema da pirâmide não tem nada haver com formula da altura do triangulo equilátero.



apotema da pirâmide(ap)

Pelos meus cálculos você está correto, o apótema é 10, assumindo que estamos falando de uma pirâmide quadrangular regular.

EDIT: Perdão, como diz o enunciado a pirâmide é triângular, achei estranho e até assumi que fosse um erro de digitação seu, pois normalmente é chamada de tetraedro, apesar dos dois nomes estarem corretos. Ignore a figura e veja a resolução do mestre Elcio abaixo.

Opa!!!
A pirâmide é triangular regular, isto é, sua base é um triângulo equilátero de lado 
a = 12 (e não quadrada, como na figura)

Seja L a aresta lateral e A o apótema de cada face lateral (altura da face em relação ao lado da base)

Seja r o raio da circunferência circunscrita à base:

2.r.cos30º = a ---> 2.r.(√3/2) = 12 ---> r = 4.√3

L² = h² + r² ---> Calcule L

A² = L² - (a/2)² ---> Calcule A