Geometria
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Geometria
por Nova Era Dom 18 Ago 2019, 21:03
Considere um triângulo isóscele ABC onde AB=AC, como ostra a figura abaixo. Sabendo que BÂC = 120°. Calcular a soma das medidas dos ângulos BPI e PIC, sendo ICB = ABP=10° (Gibram)
SOLUÇÃO:
Tracemos BI. é fácil concluir que P é o ex-incentro do triângulo BIA, Logo BPI = BAI/2 BPI=30°
No quadrilátero PBCI (bumerangue), sabe-se que PIC = 30° + 20°+ 10° PIC=60°
Como pede-se BPI+PIC, temos:
BPI+ PIC= 60°+30 °=90°
Alguém pode me explicar as duas propriedades em vermelho, por favor.
SOLUÇÃO:
Tracemos BI. é fácil concluir que P é o ex-incentro do triângulo BIA, Logo BPI = BAI/2 BPI=30°
No quadrilátero PBCI (bumerangue), sabe-se que PIC = 30° + 20°+ 10° PIC=60°
Como pede-se BPI+PIC, temos:
BPI+ PIC= 60°+30 °=90°
Alguém pode me explicar as duas propriedades em vermelho, por favor.
Última edição por Nova Era em Seg 19 Ago 2019, 21:52, editado 1 vez(es)
Nova Era- Mestre Jedi
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Re: Geometria
por Elcioschin Dom 18 Ago 2019, 22:50
Faltam informações no enunciado:
1) Qual é a localização do ponto P no lado AC ? É o ponto médio de AC ?
2) Que ponto é aquele na reta AP onde se encontram as retas vindas de A e C ?
3) Que ponto é aquele na reta que sai de C, citada no item anterior, que liga com reta vindo de P?
O máximo que podemos concluir é:
AB = AC
BÂC = 120º ---> A^BC = A^CB = 30º
I^CB = 10º ---> P^CI = A^CB - I^CB ---> P^CI = 30º - 10º = 20º
A^BP = 10º ---> P^BC = A^BC - A^BP ---> P^BC = 30º - 10º = 20º
I^BC = I^CB = 10º ---> P^BI = 10º
1) Qual é a localização do ponto P no lado AC ? É o ponto médio de AC ?
2) Que ponto é aquele na reta AP onde se encontram as retas vindas de A e C ?
3) Que ponto é aquele na reta que sai de C, citada no item anterior, que liga com reta vindo de P?
O máximo que podemos concluir é:
AB = AC
BÂC = 120º ---> A^BC = A^CB = 30º
I^CB = 10º ---> P^CI = A^CB - I^CB ---> P^CI = 30º - 10º = 20º
A^BP = 10º ---> P^BC = A^BC - A^BP ---> P^BC = 30º - 10º = 20º
I^BC = I^CB = 10º ---> P^BI = 10º
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Geometria
por Nova Era Ter 20 Ago 2019, 04:48
Bom dia, mestre Elcio.
Muito obrigado pela resolução do senhor.
Revisei a questão e encontrei um erro na minha imagem.Eu a refiz, espero que agora seja possível sua resolução.
Muito obrigado pela resolução do senhor.
Revisei a questão e encontrei um erro na minha imagem.Eu a refiz, espero que agora seja possível sua resolução.
Nova Era- Mestre Jedi
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