Eq parametricas da reta

por PiterPaulo Sáb 17 Ago 2019, 14:42

Os pontos M1 (2, -1, 3), M2(1, -3, 0) e M3 (2, 1 ,-5) são pontos medios dos lados de um triangulo AB. Obter equaçoes parametricas da reta que contem o lado cujo o ponto medio é M1

por Alfredo cotpi Dom 25 Ago 2019, 18:04

Sendo A, B e C os vértices desse triângulo, temos:

A+B = 2(M1)

B+C = 2(M2)

C+A = 2(M3)

Chamando A(x1, y1, z1), B(x2, y2, z2) e C(x3, y3, z3), teremos:

x1+x2 = 4

x2+x3 = 2

x3+x1 = 4

x1=3; x2=1; x3=1

y1+y2 = -2

y2+y3 = -6

y3+y1 = 2

y1=3; y2=-5; y3=-1

z1+z2 = 6

z2+z3 = 0

z3+z1 = -10

z1=-2; z2=8; z3=-8

Logo A(3, 3, -2) e B(1, -5, Cool

. Para achar a reta farei utilizando seu vetor diretor AB(-2, -8, 10) e reta, que chamrei de r, é:

r: (x, y, z) = (3, 3, -2) + λ(-2, -8, 10)

x = 3-2t

y = 3-8t

z= -2+10t

Qualquer dúvida fale.

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