Amplitude MHS

(ITA – 1978) A equação horária do movimento descrito pela partícula de massa 
“m”, que desliza sem atrito sobre uma superfície horizontal, presa à extremidade livre 
de uma mola ideal de constante “K”, na situação ilustrada na figura, é x = xo cosωt. Se 
“T” é o período do movimento, então, no instante t = T/2, aplica-se à partícula que se 
encontra na posição x = -xo, um impulso instantâneo “I”, segundo o sentido do eixo 0x. 
Nestas condições, pode-se afirmar que a amplitude do movimento subseqüente da 
partícula, será igual a :



R: (xo² + I²/ Km)^1/2

A partícula recebe um impulso I na posição x = -xo, nessa situação, a mola apresenta deformação máxima e, como consequência, a partícula possui velocidade nula, logo, a qdm nesse instante também é nula. Sendo assim:

I = \Delta Q = m\times (V_f - V_i) = mV_f

I^2 = m^2V_f^2\Rightarrow \frac{I^2}{2m} = \frac{m\times V_f^2}{2} \therefore E_c = \frac{I^2}{2m}

Note que a expressão acima nos fornece a quantidade extra de energia fornecida pelo impulso. Ora, a energia mecânica final (que será puramente potencial elástica) será a soma da energia mecânica inicial com a energia cinética extra, logo, podemos escrever que:

\frac{kA^2}{2} = \frac{mV_f^2}{2} + \frac{kx_0^2}{2} = \frac{I^2}{2m} + \frac{kx_0^2}{2}

Disso, 

A = \sqrt{\frac{I^2}{km}+x_0^2}.