Amplitude MHS
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Amplitude MHS
por MatheusVeiga18 Ter 06 Ago 2019, 20:37
(ITA – 1978) A equação horária do movimento descrito pela partícula de massa
“m”, que desliza sem atrito sobre uma superfície horizontal, presa à extremidade livre
de uma mola ideal de constante “K”, na situação ilustrada na figura, é x = xo cosωt. Se
“T” é o período do movimento, então, no instante t = T/2, aplica-se à partícula que se
encontra na posição x = -xo, um impulso instantâneo “I”, segundo o sentido do eixo 0x.
Nestas condições, pode-se afirmar que a amplitude do movimento subseqüente da
partícula, será igual a :
R: (xo² + I²/ Km)^1/2
“m”, que desliza sem atrito sobre uma superfície horizontal, presa à extremidade livre
de uma mola ideal de constante “K”, na situação ilustrada na figura, é x = xo cosωt. Se
“T” é o período do movimento, então, no instante t = T/2, aplica-se à partícula que se
encontra na posição x = -xo, um impulso instantâneo “I”, segundo o sentido do eixo 0x.
Nestas condições, pode-se afirmar que a amplitude do movimento subseqüente da
partícula, será igual a :
R: (xo² + I²/ Km)^1/2
Última edição por MatheusVeiga18 em Ter 06 Ago 2019, 22:23, editado 1 vez(es)
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Re: Amplitude MHS
por Vitor Ahcor Ter 06 Ago 2019, 22:15
A partícula recebe um impulso I na posição x = -xo, nessa situação, a mola apresenta deformação máxima e, como consequência, a partícula possui velocidade nula, logo, a qdm nesse instante também é nula. Sendo assim:
I = \Delta Q = m\times (V_f - V_i) = mV_f
I^2 = m^2V_f^2\Rightarrow \frac{I^2}{2m} = \frac{m\times V_f^2}{2} \therefore E_c = \frac{I^2}{2m}
Note que a expressão acima nos fornece a quantidade extra de energia fornecida pelo impulso. Ora, a energia mecânica final (que será puramente potencial elástica) será a soma da energia mecânica inicial com a energia cinética extra, logo, podemos escrever que:
\frac{kA^2}{2} = \frac{mV_f^2}{2} + \frac{kx_0^2}{2} = \frac{I^2}{2m} + \frac{kx_0^2}{2}
Disso,
A = \sqrt{\frac{I^2}{km}+x_0^2}.
I^2 = m^2V_f^2\Rightarrow \frac{I^2}{2m} = \frac{m\times V_f^2}{2} \therefore E_c = \frac{I^2}{2m}
Note que a expressão acima nos fornece a quantidade extra de energia fornecida pelo impulso. Ora, a energia mecânica final (que será puramente potencial elástica) será a soma da energia mecânica inicial com a energia cinética extra, logo, podemos escrever que:
Disso,
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