Amplitude A

Um bloco suspenso por uma mola oscila verticalmente em movimento harmônico simples, como representa a figura 1. No instante t=0, ele está passando pela sua posição de equilíbrio (y=0). A velocidade escalar v desse bloco varia com o tempo t, conforme o gráfico apresentado na figura 2.



a) Determine a função horária da elongação, y=f(t), desse movimento.

b) Considerando pi=3, quanto vale a "área" destacada na figura 2?





Porque a área não é A/2?

Penso ter compreendido a sua dúvida...

O termo "amplitude é usado ambiguamente mesmo...

"A" é a "amplitude" do movimento, que, em MHS é a distância máxima alcançada a partir do ponto de equilíbrio.

No caso do sistema massa-mola apresentado, supondo um "y" máximo para cima yM e outro para baixo -yM a amplitude seria a medida da distância de y=0 até qualquer um dos picos máximos ou, mais simplesmente, valor positivo de yM:

A = |yM|

Chama-se também de "amplitude de pico".

Outra noção de amplitude é chamada de "amplitude de pico-a-pico", e obviamente seria, no MHS, o dobro de A, pois:

|yM - (-yM)| = 2|yM|

Não sei se a sua dúvida foi essa... confundir a "amplitude de pico" ou "máxima" com a "pico-a-pico".

Para você conferir:

Qual o deslocamento entre os intantes 0,75s e 1,50s ?

Ache y(1,50) e y(0,75) e subtraia.

1) Qual o deslocamento entre os intantes 0,75s e 1,50s ?

Ache y(1,50) e y(0,75) e subtraia.



2) A área contida sob a curva cos(x) e o eixo "x" entre duas abcissas x1 e x2 é:

"ÁREA" = sen(x2) - sen(x1)

"ÁREA" = sen(1,5) - sen(0,75) --> ?

Eu tinha retirado a 2ª maneira... mas você foi mais rápido !

Como é Cálculo Integral eu decidi retirar...

A função derivada de sen(x) é cos(x).

A função derivada de [ sen(x) + c ] , onde "c" é uma constante qualquer, também é cos(x).

Saber qual é a integral de cos(x) é reponder a pergunta:

O que que derivado dá cos(x) ?

Pode ser sen(x) ou [ sen(x) + c ], que reunidos dá [sen(x) + c].

Chama-se Integral Definida, quando se integra entre dois pontos. O que equivale a achar a tal "área" subtendida pela curva da função, o eixo das abcissas "x" e limitada pelas abcissas dos dois pontos.

Supondo que você queira saber a área subtendida pela função cos(x) entre 0° e 90º, então:

sen(90°) + c = 1 + c

sen(0º) + c = 0 + c

sen(90°) - sen(0°) = 1

A tal constante "c" desaparece...

O 1 pode ser entendido como a "área" sob a curva, só que não em unidades de área, mas do produto das unidades de "x" e de "y".

Era isso aí que eu queria explicar...

Mas, voltando a sua questão, vamos conferir os seus cálculos:

y(t) = A.cos(2Πt/3 + Π/2)

t1 = 0,75 = 3/4

t2 = 1,50 = 3/2

y(3/2) = A.cos(2Π(3/2)/3 + Π/2)

y(3/2) = A.cos(Π + Π/2) = A.cos(3Π/2) = A.0

y(3/2) =0

y(3/4) = A.cos(2Π(3/4)/3 + Π/2) = A.cos(Π) = A. (-1)

y(3/4) = -A

Δy = 0 - (-A) = 0 + A

Δy = A

Na sua conta você esqueceu de multiplicar por A (3/(2Π))...

Resumindo a história:

Quando você precisar achar a "área" subtendida por funções sen(x) ou cos(x), basta se lembrar que seno e cosseno só diferem de Π/2, são a mesma curva defasadas de Π/2.

Pro cos(x), ache por sen(x) e vice-versa.

Ou tranforme uma em outra: sen(x) = cos(Π/2 -x) ...

Se você soubesse isso bastaria fazer:

"área" do cos(x) = sen(Π/2) - sen(0) = 1 - 0 = 1 e multiplicar por A...

Não confunda x com t...

Lembre-se só do grafico da função sen(x) ou cos(x).

E vamos lá !

Obrigado rihan

Vamos Lá !