volume x.y.z

por folettinhomed Dom 04 Ago 2019, 12:22

Joana pretende mobiliar sua casa e encomenda em uma loja que vende produtos sob medida uma estante para seu quarto. Para atender as especificações de Joana, o marceneiro responsável pela fabricação da estante dispunha de 2 placas de madeira iguais, medindo 60 cm por 2 m. Sem sobrepor as placas, ele fez exatamente 7 cortes retilíneos, dividindo-as em peças retangulares, com as quais construiu a estante mostrada abaixo, sem sobra alguma de material.

Supondo desprezíveis as espessuras dos cortes e das placas, podemos afirmar que o volume V= x.y.z ocupado pela estante, em cm³, é igual a:
a)255.000
b)200.000
c)198.000
d)193.000
e)180.000
Poderiam me explicar? Obrigado!

por **Elcioschin** Dom 04 Ago 2019, 18:41

Apenas começando:

S = 2.(60.200) ---> S = 24 000 cm²

S = x.z + 2.y.z + 6.x.y ---> x.z + 2.y.z + 6.x.y = 24 000

7 cortes ---> (1 + 6), (2 + 5), (3 + 4) ---> 9 peças

V = x.y.z

Experimente formar ternos: (10, 10, 33), (10, 11, 30), (10, 15, 22), (11, 12, 25), (11, 15, 20), etc.

por **Medeiros** Dom 04 Ago 2019, 20:44

7 cortes, sem perda de material, isto já definiu a largura e profundidade das prateleiras:
x = 60 cm
y = 30 m
S = 2.(60.z) + 6.(60.30) = 2.60.200 -----> z = 110 cm
altura das prateleiras = 110÷5 = 22 cm
a estante ficou horrível: prateleiras baixas para a profundidade.

por Ullysses Seg 05 Ago 2019, 01:45

Como há 4 prateleiras (2 a 5 na figura do @Medeiros), a parte de baixo (1) e a parte de cima (6), necessariamente, fizemos 6 cortes para obtê-las. Como nos resta apenas um corte, este deve ser feito no sentido assinalado na mesma figura. Smile

por **Elcioschin** Seg 05 Ago 2019, 10:54

Medeiros

Eu discordo quanto ao tamanho das prateleiras serem horríveis.
Depende da finalidade para a qual o móvel vai ser usado.
Na minha casa eu tenho um móvel parecido (fechado na frente) que serve como sapateira.
Em cada prateleira cabem 8 pares de sapatos/botas, totalizando 40 sapatos.
E você sabe como as mulheres adoram colecionar sapatos (kkkkkk)!

por **Medeiros** Seg 05 Ago 2019, 12:07

Tens razão, Élcio; fui precipitado.
Porém 30 cm de profundidade, pra mim não serve nem como sapateira -- calço 44 (se chamar de pé-de-pato tem briga, rss)

por **Elcioschin** Seg 05 Ago 2019, 13:52

Não se esqueça que são 40 sapatos femininos
Minha esposa, por exemplo calça 36 ~= 25 cm
Se fosse 39 daria ~= 29 cm
Acima de 39, o móvel não serviria.

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