UEA cones (volume e volume do tronco)

por Glaauh Qua 12 Jun 2013, 21:57

Um cone reto é seccionado por um plano de modo que o volume do tronco de cone formado é 7/8 do volume do cone original. Quanto vale a razão entre as alturas do tronco de cone e do cone original?
Gabarito:C
(A) 7/8
(B) 3/4
(C) 2/3
(D) 1/2
(E) 1/3

to com dificuldade em relacionar as alturas...sei que:VTc=PI.h/3(R²+r²+Rr) ........formula volume do tronco de cone Vc=(PI R²h):3..................formula do volume do cone VTc=7/8[(PI R²h):3]..........pelo enunciado h=altura R=raio da base maior r=raio da base menor VTc/VC={7/8[(PI R²h):3}:(PI R²h):3 VTc/VC=7/8

por **adriano tavares** Qui 13 Jun 2013, 20:29

Ola,Glaauh.

Se o volume tronco é $\frac{7}{8}$ do volume do cone original do cone então significa que a restante, ou seja, o cone menor que é semelhante ao maior corresponde a $\frac{1}{8}$ do cone.Sendo a razão entre volumes de sólidos semelhantes igual ao cubo da razão de semelhança teremos:

$\frac{v}{V}=\frac{1}{8}\Rightarrow k^3=\frac{1}{8} \Rightarrow k=\frac{1}{2}$

h --> altura do cone original

x --> altura do cone cortado pelo plano

h-x --> altura do tronco

Sendo os sólidos semelhantes teremos:

$\frac{1}{2}=\frac{x}{h}\Rightarrow h=2x \Rightarrow h-x=2x-x=x$

Logo, a razão é igual a $\frac{1}{2}$

Alternativa:D

UEA cones (volume e volume do tronco)

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