Volume dos cones
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Volume dos cones
por Aline P Seg 19 Ago 2013, 08:59
Uma folha circular foi cortada em 3 setores iguais. Em cada um dos setores, as extremidades radiais foram unidas, sem haver sobreposição, de modo a formar um cone. Se o raio da folha original é 9 cm, então o volume, em cm3, de cada um dos cones é
Aline P- Padawan
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Re: Volume dos cones
por Jose Carlos Seg 19 Ago 2013, 23:37
raio da folha original = 9 cm
comprimento da folha original = 2*pi*9 = 18*pi cm
comprimento da base de cada cone = 18*pi/3 = 6*pi cm
então:
2*pi*r = 6*pi -> r = 3 ( raio da base de cada cone )
geratriz de cada cone = 9 cm
logo:
altura de cada cone -> h² + 3² = 9² -> h² = 72 -> h = 6*\/2 cm
Volume de cada cone -> V = (1/3)*pi*9*6*\/2 = 18*pi*\/2 cm³
comprimento da folha original = 2*pi*9 = 18*pi cm
comprimento da base de cada cone = 18*pi/3 = 6*pi cm
então:
2*pi*r = 6*pi -> r = 3 ( raio da base de cada cone )
geratriz de cada cone = 9 cm
logo:
altura de cada cone -> h² + 3² = 9² -> h² = 72 -> h = 6*\/2 cm
Volume de cada cone -> V = (1/3)*pi*9*6*\/2 = 18*pi*\/2 cm³
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...se acupuntura adiantasse, porco-espinho viveria para sempre....
Jose Carlos- Grande Mestre
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Re: Volume dos cones
por JuFortini Seg 19 Ago 2013, 23:44
Olá,
a folha circular tem raio 9 e é divida em três partes iguais pra formar um cone, então o raio da folha passa a ser a geratriz do cone.
Com o perímetro Pf da folha dividido por três, descobrimos o perímetro P do cone pra, assim, descobrirmos o seu raio:
Pf = 2∏r = 2∏9 = 18∏ Pf/3 = P → 18∏/3 = 6∏
6∏ = 2∏r → r = 3
Com teorema de Pitágoras, descobrimos a altura h com a ajuda da geratriz
9² = 3² + h²
h² = 81 - 9 = 72
h = √72 = 6√2
Finalmente o volume
V = (∏r².h)/3 = (∏3².6√2)/3
V = 18√2∏
a folha circular tem raio 9 e é divida em três partes iguais pra formar um cone, então o raio da folha passa a ser a geratriz do cone.
Com o perímetro Pf da folha dividido por três, descobrimos o perímetro P do cone pra, assim, descobrirmos o seu raio:
Pf = 2∏r = 2∏9 = 18∏ Pf/3 = P → 18∏/3 = 6∏
6∏ = 2∏r → r = 3
Com teorema de Pitágoras, descobrimos a altura h com a ajuda da geratriz
9² = 3² + h²
h² = 81 - 9 = 72
h = √72 = 6√2
Finalmente o volume
V = (∏r².h)/3 = (∏3².6√2)/3
V = 18√2∏
JuFortini- Iniciante
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