Inequação modular

por Chillinzao Qua 24 Jul 2019, 09:57

Para que valores de x, reais, a função P(x) = |x² + x -1| é menor do que 1?

gab: -2 < x < -1 ou 0 < x < 1

por **Leonardo Mariano** Qua 24 Jul 2019, 10:33

|x^2+x-1| < 1 \rightarrow -1 < x^2+x-1 < 1 \\
1^{\circ} \: solucao: x^2+x-1>-1 \rightarrow x^2 + x>0 \therefore x_1=0 \: e \: x_2=-1 \\
S_1 = x<-1 \: ou\: x>0 \\
2^{\circ} \: solucao: x^2+x-1<1\rightarrow x^2+x-2 <0 \rightarrow x_3=-2 \: e \: x_4=1 \\
S_2 = -2 < x < 1 \\
S_1 \cap S_2 = -2 < x < -1 \: ou \: 0 < x < 1

por a.n.n Qua 24 Jul 2019, 10:34

P(x) = |x² + x -1| < 1

|x² + x -1| < 1
|x| < a → – a < x < a
-1
1) x² + x -1>-1 (Apenas deixei o x no outro lado)

2) x² + x -1 < 1
Δ=b2−4ac

x=−b±Δ−−√2a

é só substituir cada equação na formula de bhaskara
1) x² + x -1>-1 x² + x >0
Outra opção x² + x -1=-1 x² + x=0 x(x+1)=0 x=0 ou x+1=0 x=-1
Como x² + x >0, temos que x>0 ou x<-1 (faça a substituição e você ira ver)

2) x² + x -1 = 1 x² + x -2 = 0 a=1 b=1 c=-2

Δ= 1 + 8 = 9 x=-1±3/2 x1=1 x2=-2
-2-> Combinando os intervalos, temos que:
x>0 ou x<-1
-2
-2 < x < -1 ou 0 < x < 1

Sobre achar os intervalos, tente fazer uma reta dos números reais e posicionar o x (não sei como anexar/criar isso pelo latex).