Equação da reta tangente.

por **Emanuel Dias** Dom 07 Jul 2019, 16:04

Encontre uma equação para a reta tangente ao gráfico de y=g(x) em x=5 se g(5) = -3 e g'(5)=4

Não tenho gabarito.

por radium226 Dom 07 Jul 2019, 19:53

A questão diz que existe uma função g que contem no seu gráfico o ponto (5,-3) e que a taxa de variação nesse ponto é de 4 para 1. Podemos encontrar a equação da reta tangente a tratando como uma função afim (já que toda reta pode ser expressa como uma). Chamando de t(x)=ax+b a equação da reta tangente, esta possui o ponto (5,-3) em comum (a construímos para que isso aconteça), portanto, t(5)=-3=5a+b. Além disso, sabemos que a inclinação da reta tangente é 4 (g'(5)=4), portanto, o coeficiente angular da nossa função afim é 4, isto é, a=4. Substituindo: t(5)=-3=20+b \Rightarrow b=-23\therefore t(x)=4x-23

por **Emanuel Dias** Dom 07 Jul 2019, 20:26

radium226 escreveu:A questão diz que existe uma função g que contem no seu gráfico o ponto (5,-3) e que a taxa de variação nesse ponto é de 4 para 1. Podemos encontrar a equação da reta tangente a tratando como uma função afim (já que toda reta pode ser expressa como uma). Chamando de t(x)=ax+b a equação da reta tangente, esta possui o ponto (5,-3) em comum (a construímos para que isso aconteça), portanto, t(5)=-3=5a+b. Além disso, sabemos que a inclinação da reta tangente é 4 (g'(5)=4), portanto, o coeficiente angular da nossa função afim é 4, isto é, a=4. Substituindo: t(5)=-3=20+b \Rightarrow b=-23\therefore t(x)=4x-23

Excelente! Muito bem explicado. Obrigado!

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