Segmento perpendicular em um quadrado

por Eltonschelk Qui 04 Jul 2019, 01:00

COSEAC - Na figura, ABCD é um quadrado de lado 15 cm. Os segmentos AE e GH medem, respectivamente, 8 cm e 5 cm. Sabendo-se que GF é perpendicular à DE , o valor do comprimento HF é:
(A) 17 cm.
(B) 7 cm.
(C) 12 cm.
(D) 8 cm.
(E) 10 cm.

Segmento perpendicular em um quadrado Quadra10

Alguém pode ajudar? Grato desde já! Pq DE e GF são iguais? (informação dada na resposta do recurso)

GAB:

por **Medeiros** Qui 04 Jul 2019, 04:03

Pq DE e GF são iguais? (informação dada na resposta do recurso)

estes dois segmentos são transversais entre paralelas que distam da mesma medida (trata-se de um quadrado, né?) e eles têm a mesma inclinação com as paralelas pois fazem ângulo reto entre si.
Esta (a resposta do recurso) é a forma mais eficiente de resolver, basta aplicar Pitágoras no triâng ADE.

Segue um outro modo bem parecido e que também deixa claro porque GF = DE.

Segmento perpendicular em um quadrado Scree414

ou melhor, ao invés de fazer a translação de GF, passe por G uma paralela a AB tocando BC em J. O triângulo GJF é congruente ao triângulo DAE (caso ALA). Agora aplica Pitágoras, acha GF e acabou.