Questão 2 (Fila)

Há quantas maneiras possíveis para que oito homens e cinco mulheres fiquem em uma fila, de modo que haja duas mulheres uma ao lado da outra? [Dica: Posicione os homens e depois considere as posições possíveis para as mulheres]


Resp:  609638400


Guarrei nesse e não consigo parar de pensar nisso agora 

O enunciado está confuso. Mas provavelmente o pedido é que haja pelo menos duas mulheres uma ao lado da outra. Para fazer essa contagem, é suficiente contar todas as formas de organizarmos em filha as treze pessoas e depois retirar os casos em que não há mulheres uma ao lado da outra.

Há 13! modos de organizar essas pessoas em fila. Os casos em que não há mulheres uma ao lado de outra são k .

Veja seu último problema e calcule k : https://pir2.forumeiros.com/t160548-como-se-resolve-isso-fila#562598

A resposta é 13! - k.

Mateus Meireles escreveu:O enunciado está confuso. Mas provavelmente o pedido é que haja pelo menos duas mulheres uma ao lado da outra. Para fazer essa contagem, é suficiente contar todas as formas de organizarmos em filha as treze pessoas e depois retirar os casos em que não há mulheres uma ao lado da outra.

Há 13! modos de organizar essas pessoas em fila. Os casos em que não há mulheres uma ao lado de outra são k .

Veja seu último problema e calcule k : https://pir2.forumeiros.com/t160548-como-se-resolve-isso-fila#562598

A resposta é 13! - k.

Editei a pergunta..

Acredito que k vai ser:

8! * 9!/(4!5!) * 5! =9!8!/4!

mas 13! menos isso dá  5617382400. Viajei?

Hummm

Posso estar interpretando o problema de maneira errada. Depois irei reler o enunciado.

Eu cheguei na mesma resposta que você. Vamos aguardar e ver se algum colega consigue nos ajudar.

Olá,

Vou seguir a sugestão do enunciado:

*1°Caso: Somente homens ocupando as posições pares:

__ __ __  __ __ __ __ __ __  __ __ __ __
     H1      H2     H3      H4      H5     H6

Nesse caso, basta escolhermos os 6 homens que ocuparão as posições pares e permutá-los. Também deve-se permutar as outras 7 posições:

i)C8,6*6!*7!

*2° Caso: As mulheres só ocupam posições pares

__ __ __  __ __ __ __ __ __  __ __ __ __
     M1      M2     M3     M4      M5

Para calcular o número de maneiras de organizarmos a fila dessa forma, basta escolhermos cinco das seis posições disponíveis para as mulheres, e permutar elas e os homens:

ii)C6,5*5!*8!

Agora, basta subtrairmos do total i e ii.

Total: 13!

Sendo N o número de maneiras de organizar a fila atendendo as condições do enunciado, têm-se que:

N = 13! - (C8,6*6!*7! + C6,5*5!*8!)
N = 6096384000.

Acho que não contei alguns casos... 

E aí, Vitor

Cara, eu acho que o enunciado que o Matheus colocou está errado. O gabarito sugerido corresponde exatamente ao número de maneira de arrumarmos as treze pessoas em fila de maneira que não haja duas mulheres consecutivas..

"...não haja duas mulheres consecutivas "É isso mesmo, 

_H_H_H_H_H_H_H_H_  fixando os homens e colocando as mulheres fica : 
8!(permutação homem) × A(9,5) (lugares disponíveis, mulheres) 
=609638400
   [como só há 1 espaço p/ cada mulher , cumpre com a restrição]

Obs: ao fazer C(9,5) x 5! [ você está dizendo que a ordem ñ importa,mas está permutando ...se estas a permutar é pq a ordem importa ora bolas   ..."AB" e "BA" tornam-se coisas diferentes ] logo,é igual A(9,5)

Olá, Rovans

Realmente, sua observação está correta. Eu, particularmente, evito trabalhar com arranjo pois fui ensinado a pensar nos problemas de contagem sempre que possível por combinação/permutação. Dessa forma, pelo menos para mim, fica mais fácil de enxergar a resolução por trás dos problemas.

Inclusive alguns livros mais recentes de contagem não trabalham mais com a ideia de "arranjo", mas apenas tentam desenvolver o raciocínio de forma intuitiva.

Abs.

Rovans escreveu:"...não haja duas mulheres consecutivas "É isso mesmo, 

_H_H_H_H_H_H_H_H_  fixando os homens e colocando as mulheres fica : 
8!(permutação homem) × A(9,5) (lugares disponíveis, mulheres) 
=609638400
   [como só há 1 espaço p/ cada mulher , cumpre com a restrição]

Obs: ao fazer C(9,5) x 5! [ você está dizendo que a ordem ñ importa,mas está permutando ...se estas a permutar é pq a ordem importa ora bolas   ..."AB" e "BA" tornam-se coisas diferentes ] logo,é igual A(9,5)

Muito bom! 

Questões de combinatória mais avançadas, tipo do nível dessa, são muito difíceis de interpretar e, além disso, às vezes exigem muita imaginação. Mas usam sempre a mesma matemática,  básica e simples! (depois que você entende, é claro!)