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Combinatória - Fila

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Combinatória - Fila Empty Combinatória - Fila

Mensagem por nando2022 Sex 28 Out 2022, 09:54

Um grupo formado por 2 homens e 3 mulheres formará uma fila. Essa fila deverá começar por um homem ou terminar por um homem.

O número de filas distintas possíveis é:

A) 36.
B) 48.
C) 84.   gabarito
D) 96.
E) 120.

Alguém pode me ajudar? To com uma dificuldade imensa com análise combinatória. Dificilmente acerto uma questão. Os mais experientes tem alguma dica com essa parte da matemática?

nando2022
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Combinatória - Fila Empty Re: Combinatória - Fila

Mensagem por Elcioschin Sex 28 Out 2022, 10:24

Sejam A e B os homens e M, N, P as mulheres

Começando por A e terminando por B ---> 3! = 6
Começando por B e terminando por A ---> 3! = 6 ---> Total parcial = 12

Começando por A e NÃO terminando por B:

A _ _ _ _
...B ............ ---> 3! = 6
_....B ......... ---> 3! = 6
_......B ....... ---> 3! = 6 ---> Total parcial = 18

Idem, começando por B e NÃO terminando por A: 3! + 3! + 3! = 18

Idem, terminando por A e NÃO começando por B: 3! + 3! + 3! = 18

Idem, terminando por B e NÃO começando por A: 3! + 3! + 3! = 18

n = 12 + 18 + 18 + 18 + 18 ---> n = 84

Outro modo:

1) Total de possibilidades ---> N' = 5! = 120

2) Possibilidades proibidas (nenhum homem nas extremidades):

_ A B _ _ ---> 3! = 6
_ A _ B _ ---> 3! = 6
_ _ A B _ ---> 3! = 6
_ B A _ _ ---> 3! = 6
_ B _ A _ ---> 3! = 6
_ _ B A _ ---> 3! = 6 ---> N" = 36

n = N' - N" --> n = 120 - 36 ---> n = 84
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