Subespaços Vetoriais - Álgebra Linear

Boa noite, gostaria de saber como mostrar que os polinômios 1 - t, (1 - t)², (1 - t)³ e 1 geram P3(R). A foto do exercício está abaixo:. 
Creio que para fazer a resolução dessa questão seja necessário conhecimento de dependência linear, porém não tenho certeza.
Muito obrigado.

k1(1-t) + k2(1 + t² - 2t) + k3(1 - 3t + 3t² - t³) + k4
= t³ (-k3) +t² (k2 + 3k3) + t (-k1 - 2k2 - 3k3) + (k4 + k3+k2+k1)

Seja a matriz em que cada linha eh o coeficiente de k1,k2, k3 e k4 respectivamente:
|1          1          1          1|
|-1         -2         -3        0|
|0           1          3         0|
|0           0          -1        0|

Calculo de determinante:
  |-1         -2         -3|         
- |0           1          3 |       
  |0           0          -1|

-1, ou seja, diferente de 0. Logo, o sistema eh SPD.

Assim, dado um polinômio genérico ax³ + bx² + cx + d, conseguimos achar exatamente uma solução para k1, k2, k3 e k4. Isso significa que os vetores iniciais compõem uma base de P3, pois geram qualquer polinômio de maneira única, dado que k1,k2,k3 e k4 são únicos.