POLINÔMIOS

Considere o polinômio P(x) de coeficientes reais, de modo que:

Alguém pode explicar esta questão, por favor?

Um caminho trabalhoso:

(x - 1).P(16.x) = (8.x - 1).P(8.x) ---> P(12) = 20

Para x = 3/4 ---> (3/4 - 1).P(16.3/4) = (8.3/4 - 1).P(8.3/4) ---> 

(-1/4).P(12) = 5.P(6) ---> (- 1/4).20 = 5.P(6) ---> P(6) = -1

Para x = 3/8 ---> (3/8 - 1).P(16.3/8) = (8.3/8 - 1).P(8.3/8) --->

(-5/8).P(6) = 2.P(3) --> (-5/8).(-1) = 2.P(3) ---> P(3) = 5/16

E assim por diante


Outro modo é tentar é verificar a lei de formação:

Para x = 2 ---> (2 - 1).P(16.2) = (8.2 - 1).P(8.2) ---> 1.P(32) = 15.P(16)
Para x = 3 ---> (3 - 1).P(16.3) = (8.3 - 1).P(8.3) ---> 2.P(48) = 23.P(24)
Para x = 4 ---> (4 - 1).P(16.4) = (8.4 - 1).P(8.4) ---> 3.P(64) = 31.P(32)
Para x = 5 ---> (5 - 1).P(16.5) = (8.5 - 1).P(8.5) ---> 4.P(80) = 39.P(40)
Para x = 6 ---> (6 - 1).P(16.6) = (8.6 - 1).P(8.6) ---> 5.P(96) = 47.P(48)
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E devemos saber que 2014 = 2.19.53

Pensei que tivesse alguma pegada diferente e mais rápida de fazer. Parece que essa questão foi feita para dar trabalho aos alunos mesmo.
Muito obrigada!