identidades trigonometricas

por Jorge Marcelo Da Costa Sex 21 Jun 2019, 10:52

sabendo que tg (α) e tg (β) sao raizes da equacao do 2 grau ax²+ bx + c = 0, determine o valor de tg (α + β) em funcao de a, b e c (sendo a $identidades trigonometricas 38cc3d8d8c60120bc2f905bae4d5e10d8ad6a3f4$ c)

por SnoopLy Sex 21 Jun 2019, 11:16

\tan(\alpha+\beta)=\frac{\tan \alpha+\tan \beta}{1-\tan \alpha \tan \beta}

Interessante, soma das tangentes e produto das tangentes. Vamos lembrar das Relações de Girard

x_1+x_2=\frac{-b}{a}

x_1x_2=\frac{c}{a}

Do enunciado, as tangentes são raízes da equação quadrática

Basta terminar

por Emersonsouza Sex 21 Jun 2019, 11:18

Aplicando as relações de Girard temos:
Tg(α ) +tg( β)= -b/a
Tg(α ) *tg( β)=c/a
Tg(α + β)=(Tg(α ) +tg( β))/(1-Tg(α ) *tg( β))--> Tg(α + β)=(-b/a)/1-c/a =-b/a-c
Qualquer dúvida estamos aí!