UFRN Matrizes mágicas

por be_osc Sáb 15 Jun 2019, 11:43

Uma matriz quadrada é dita MÁGICA se a soma dos elementos de cada linha, de cada coluna e de cada uma das duas diagonais resultar no mesmo valor. Em relação a esse tipo de matriz, é correto afirmar:

A) o determinante de uma matriz mágica é sempre menor ou igual a zero.

B) a multiplicação de duas matrizes mágicas de mesma ordem resulta numa matriz mágica.

C) o determinante de uma matriz mágica é sempre maior ou igual a zero.

D) a soma de duas matrizes mágicas de mesma ordem é uma matriz mágica.

por **Elcioschin** Sáb 15 Jun 2019, 12:18

Testando com uma matriz M de 2ª ordem:

a b
c d

a + b = a + c ---> c = b
a + b = b + d ---> d = a

A matriz mágica M é:

a b
b a

detM = a² - b² ---> Se a > b ---> detM > 0 ---> Se a = b ---> detM = 0 ---> Se a < b ---> detM < 0

a) Falsa

a b ... a b ...... a²+b² -- 2.a.b
..... x ------ = ........................ ---> Matriz mágica ---> b) Verdadeira
b a ... b a ...... 2.a.b --- a²+b²

Complete

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