geo espacial

por rodrigomr Ter 26 Jul 2011, 15:42

Na figura, O é o centro de um círculo, e o volume gerado pela rotação da região assinalada em torno da reta r é 18pi. Então, a área do triângulo ABC é:

gabarito: 9

geo espacial E1964

por **JoaoGabriel** Ter 26 Jul 2011, 15:46

Volume da esfera: 4/3 pir³ --> Como é meia-esfera:
V = 2/3 pir³
V = 18pi
18pi = 2/3pir³
2r³ = 54 --> r³= 27 --> r = 3

Logo a área será:

S = 2r*r/2 --> S = r²

Como r = 3

S = 3² = 9

Abraços

por rodrigomr Ter 26 Jul 2011, 16:28

se 18pi é gerado pela rotação da região assinalada, não teria que usar a fórmula "original" do volume? sempre me confundo com essas rotações.

obrigado.

por **JoaoGabriel** Ter 26 Jul 2011, 17:06

Pegue uma cuia semi-esférica. Coloque-a em cima da mesa. Gire-a. Para calcular o volume gerado você usará o volume de uma esfera inteira ou meia esfera? É exatamente isso que ocorre na questão. É apenas meia esfera.

por **arimateiab** Ter 26 Jul 2011, 17:46

Olá João Gabriel, não entendi como você deduziu que a rotação da area assinalada seria uma meia esfera. Calculando chegei a esta conclusão.

Fiz essa questão assim:
A rotação da figura completa irá gerar uma esfera. A rotação do triangulo irá gerar dois cones.
Então:
Ve = V2co + Vhcr
4*pi*R³/ 3 = 2*(pi*R²*R/3) + 18*pi
4*pi*R³/3 - 2*pi*R³/3 = 18*pi
2*pi*R³/3 = 18*pi
|_> Meia esfera

R³ = 27
R = 3

Portanto a area do triangulo é 3*6/2 = 9