Converter escala

A escala N é uma escala comumente usada para trens de brinquedo e ferromodelismo. A denominação bitola N normalmente se refere apenas à distância entre os trilhos, nesse caso, de 9 mm.

Com uma razão de 1 : 160, a escala N permite aos hobbystas construir pistas usando menos espaço ou pistas maiores usando o mesmo espaço de escalas maiores. Apesar de a escala N ser pequena, ela não é a menor. Existem ainda disponíveis no comércio a escala Z (1 : 220) e a escala T (1 : 450).

Um trem de brinquedo será construído na escala T. A distância entre os trilhos do brinquedo, em milímetros, será de 
A.0,002. 
B.0,02.
C.3,2.
D.14,4.
E.50,0.

Gab C. 
Qual raciocínio? Por que não posso usar diretamente a escala T e tenho que achar o valor real na escala N primeiro?

distância entre os trilhos = 9mm ( está vinculada a escala N)

Escala N
1cm no mapa --- 160cm real
 0,9cm no mapa --------- x cm real
x=  144 cm real

Escala T
1cm no mapa ------ 450 cm real
  x  ------------------ 144 cm real
x= 0,32 cm no mapa

 0,32cm = 3,2mm

Mas pode usar diretamente. Note que trata-se de uma proporção inversa.

Medeiros escreveu:Mas pode usar diretamente. Note que trata-se de uma proporção inversa.

Nunca tinha pensado dessa forma. No caso aí, posso enxergar o tamanho do desenho, objeto e um dado valor do desenho como se fossem 3 grandezas diferentes, certo? Então, supondo que ele envolvesse uma grandeza com mais de duas dimensões como um dado volume, por exemplo, nessa regra de 3 eu teria que elevar as outras duas grandezas ao cubo?

1o)
a escala refere-se sempre, e nesta ordem, a Desenho-->Objeto. Por ex, escala 1:50 significa que 1 no desenho (no papel) vale 50 no objeto real. A unidade é a mesma: 1 mm no desenho = 50 mm no real. No caso deste exercício o que estamos chamando de "desenho" é o brinquedo (que é real mas não é o objeto verdadeiro, original).

Um macete que uso para não esquecer é: quando me falam em "Escala" respondo "ah, tem DÓ".

Normalmente o desenho é menor do que o objeto -- não se vai desenhar um carro, uma casa, numa folha de papel do tamanho deles; então estas escalas são de 1 para algum n° maior do que 1. Mas há casos de objetos minúsculos em que o desenho é bem maior que eles -- por ex, o desenho de uma jóia, do circuito eletrônico de um CI (circuito integrado), o desenho dos ossos do ouvido interno (martelo, estribo, bigorna, cóclea), ... Nestes casos a escala fica algo do tipo 20:1, 50:1, 1000:1, sempre o número relativo ao desenho maior que o do objeto.

2o)
na minha tabela para regra de três tem somente duas colunas: mm e Objeto. A coluna do Desenho ficou junto com a do Objeto apenas para ilustrar. Posso fazer isso porque as duas escalas são sempre 1 para alguma coisa; se houvesse uma escala maluca, tipo 2:35, isso não seria possível (provavelmente eu teria que pensar numa regra de tres composta).

Ou também poderíamos pensar numa regra de três direta, assim:
(1/9)/(1/x) = 160/450 ------> x = 3,2 mm
E melhor, fazendo desta forma podemos encarar aquela escala maluca (2:35, por ex).

3o)
"Então, supondo que ele envolvesse uma grandeza com mais de duas dimensões como um dado volume, por exemplo, nessa regra de 3 eu teria que elevar as outras duas grandezas ao cubo?"

Não sei se entendi a questão. As escalas são sempre lineares. Se tenho, por ex, a escala 1:100, significa que 1 cm no desenho vale 100 cm do objeto, 1 cm^2 no desenho vale 100^2 cm^2 do objeto, e 1 cm³ no desenho vale 100³ cm³ do objeto.

agradeço a Deus a inspiração do saudoso Euclides criar este fórum