Conjunto imagem da função

por marcosprb Qui 07 Mar 2019, 22:41

Determine o conjunto imagem da função:
f(x)=1+ 4cos\left ( x+\frac{\pi}{3} \right )
Gabarito: [-3;5]

por SanchesCM Qui 07 Mar 2019, 22:55

cos(x+pi/3) precisa estar entre 1 e -1, portanto, o menor valor de a imagem assumirá será quando cos(x+pi/3) for igual a -1, e o maior valor, por conseguinte, quando cos(x+pi/3)=1, observe:
y=1+4(1) = 5
y=1-4 = -3
Sendo 5 o valor máx e -3 o mín, concluímos que a imagem está no intervalo [-3,5]

por marcosprb Qui 07 Mar 2019, 23:15

SanchesCM escreveu:cos(x+pi/3) precisa estar entre 1 e -1, portanto, o menor valor de a imagem assumirá será quando cos(x+pi/3) for igual a -1, e o maior valor, por conseguinte, quando cos(x+pi/3)=1, observe:
y=1+4(1) = 5
y=1-4 = -3
Sendo 5 o valor máx e -3 o mín, concluímos que a imagem está no intervalo [-3,5]

Obrigado!