Conjunto imagem da função

por Carolziiinhaaah Ter 03 maio 2011, 16:44

Considerando a função f: R --> R definida por $f(x)=\left\{\begin{matrix} x^{2} + x + 2,\: se\: x\: \leq \: 0 \\ 1,\: se\: 0\: <\: x\: <\: 2 \\ -x + 2, \: se\: x\: \geq 2 \end{matrix}\right.$ . Então, pode-se afirmar que o conjunto imagem dessa função é:

gabarito: parece que é $y\: \epsilon \: \mathbb{R}\: | \: y\leq 0\: ou\: y=1\: ou\: y\geq 2$ .

por **Elcioschin** Qua 04 maio 2011, 09:03

Carol

desenhe a função, a qual é constituída de

a) Para x =< 0 ----> y = x² + x + 2 ----> Parábola com xV = - 1/2 e yV = 7/4

b) Para 0 < x < 1 ----> y = 1

c) Para x >= 2 ----> y = - x + 2 ---> Reta com coeficiente ângular m = - 1

Pronto: basta olhar que vc enxerga a imagem.

por **abelardo** Qua 04 maio 2011, 09:24

Mestre Elcioschin, comecei hoje na revisão de função do segundo grau (rsrsrs) e tentei resolver essa questão. Fiz a análise da função constante e da afim facilmente, mas na do segundo grau dei uma travada (não construí o gráfico).

1º Para determinar a imagem de uma função de segundo grau precisa-se somente de yV e saber se o coeficiente a é positivo ou negativo?
2º Nesse caso, determinado xV e yV eu só preciso ver no gráfico os valores de y quando x=<0 ?

por **Elcioschin** Qua 04 maio 2011, 09:49

y = x² + x + 2 ----> Parábola com a concavidade voltada cima e vértice V(xV, yV)

xV = - b/2a ----> xV = - 1/2*1 ---> xV = - 1/2 ----> xV = - 0,5

yV = (-1/2)² + (-1/2) + 2 ----> yV = 7/4 ----> yV = 1,75

Para x = 0 ----> y = 2 ----> A parábola cruza o eixo Y no ponto A(0, 2)

Agora, loque o vértice V e o ponto A e faça um ESQUEMA da parábola para x =< 0

por **Jose Carlos** Qua 04 maio 2011, 10:59

Olá,

Resolução perfeita mestre Elcio. Pelos valores calculados podemos afirmar que o gabarito apresentado está em desacordo?

por **Elcioschin** Qua 04 maio 2011, 11:21

Certamente, José Carlos!

por mhope Sáb 15 Out 2022, 11:41

Elcioschin escreveu:Carol

desenhe a função, a qual é constituída de

a) Para x =< 0 ----> y = x² + x + 2 ----> Parábola com xV = - 1/2 e yV = 7/4

b) Para 0 < x < 1 ----> y = 1

c) Para x >= 2 ----> y = - x + 2 ---> Reta com coeficiente ângular m = - 1

Pronto: basta olhar que vc enxerga a imagem.

Gabarito:

Por que a imposição de y ≥ 7/4?

por **Elcioschin** Seg 17 Out 2022, 18:45

A parábola tem concavidade voltada para cima e raízes complexas.
Isto significa que toda a parábola está acima do eixo x.
E seu ponto mais baixo é o vértice: yV = 1,75 = 7/4

Logo, para x ≤ 0 ---> y ≥ 7/4