Somatório binomial

por **Emanuel Dias** Qua 20 Fev 2019, 13:18

(MAPOFEI-74) Calcular o valor da expressão:

1+(\frac{1}{4})^{n}+\sum k=1 \rightarrow n \rightarrow \binom{n}{k}(\frac{1}{4})^{n-k}(\frac{3}{4})^{k}

k=1 é o índice inicial do somatório
n= índice final do somatório

Minha tentativa foi considerar que o (\frac{1}{4})^{n}+\sum ...=2^{n} portanto resposta = 2^{n}+1

Gabarito: 2

Desculpe-me se já postaram a questão, devido a notação matemática usado o google não consegue filtrar as resposta.

por **Mateus Meireles** Qua 20 Fev 2019, 13:42

DICA:

\left(\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\right)^{n} = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{n - k }\left(\frac{1}{4} \right)^{n-k} \left( \frac{3}{4}\right)^k

https://pt.wikipedia.org/wiki/Bin%C3%B3mio_de_Newton

por **Emanuel Dias** Qua 20 Fev 2019, 13:50

Mateus Meireles escreveu:DICA:

\left(\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\right)^{n} = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{n - k }\left(\frac{1}{4} \right)^{n-k} \left( \frac{3}{4}\right)^k

https://pt.wikipedia.org/wiki/Bin%C3%B3mio_de_Newton

Nossa. Eu cheguei nisso e fiz que 1/4 + 3/4 = 2. O sono atrapalha muito, melhor eu ir dormir. Muito obrigado Mateus.

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